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왜 식끼리 계산하는가?

Posted at 2012-01-19 13:11:35

이 글은 사단법인 
전국수학교사모임의 회지인 '수학과교육' 2007년 
7/8월호에 실렸던 필자의 
글을 편집한 것입니다.
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
&nbsp;
&nbsp;
따짐이 
: 선생님, 수학의 
'수'는 우리가 흔히 
말하는 그 '수' 지요?
&nbsp;
선생님 
: 그렇지. 설마 물이라는 
뜻이겠니?
&nbsp; <o:p></o:p>
따짐이 
: 헐 
~ '물' 끼얹은 듯 
썰렁하네요. 어쨌든, 그럼 수학이 수에 
대한 학문이라는 뜻인 것 맞네요?
&nbsp; <o:p></o:p>
선생님 
: 말뜻은 
그렇지. 하지만 수학이 수만 
다루는 것은 아니라는 것은 너도 알지?
&nbsp; <o:p></o:p>
따짐이 
: 원래는 
그랬지요?
&nbsp; <o:p></o:p>
선생님 
: 그것도 
아니야. 수학이라는 표현은 
우리나라, 일본, 중국 등에서 
쓰이고, 영어의 
mathematics
&nbsp; <o:p></o:p>
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
처럼 유럽 언어에서는 수와는 직접 관련이 없는 말이 쓰이니까, 고대로부터 수학이라는 
말은 
&nbsp; <o:p></o:p>
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
수와 도형의 연구를 함께 가리켰다고 할 수 있지. 학교에서 배우는 
교과서 내용도 크게 수와
&nbsp; <o:p></o:p>
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;도형에 
대한 것으로 나눌 수 있지 않니?
&nbsp; <o:p></o:p>
따짐이 
: 제가 하려는 말이 그 
말이거든요. 수와 도형으로 잘 
나가다가...&nbsp;<o:p></o:p>선생님&nbsp;:&nbsp;나가다가?&nbsp;<o:p></o:p>따짐이&nbsp;:&nbsp;문자.&nbsp;그리고&nbsp;‘식’&nbsp;이라는 것이 나오는데 그것들의 정체를 잘 모르겠어요.&nbsp;<o:p></o:p>선생님&nbsp;:&nbsp;왜 그렇지?&nbsp;<o:p></o:p>따짐이&nbsp;:&nbsp;수끼리 계산하면 하나의 수가 답으로 나오잖아요?&nbsp;그런데 식끼리 덧셈,&nbsp;뺄셈,&nbsp;곱셈 같은&nbsp;계산&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 을하면 답이 식이더군요.&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp;<o:p></o:p>선생님&nbsp;:&nbsp;그게 어때서?&nbsp;<o:p></o:p>따짐이&nbsp;:&nbsp;예를 들면, 2x+3y에서&nbsp;x-6을 빼면 답이&nbsp;x+3y+6이 되잖아요?&nbsp;<o:p></o:p>선생님&nbsp;:&nbsp;그렇지.&nbsp;<o:p></o:p>따짐이&nbsp;:&nbsp;그리고&nbsp;(2x+3y)-(x-6)도 식이고&nbsp;x+3y+6도 식이죠?&nbsp;<o:p></o:p>선생님&nbsp;:&nbsp;그래.&nbsp;<o:p></o:p>따짐이&nbsp;:&nbsp;어차피 앞의 것도 식이고 뒤의 것도 식인데,&nbsp;앞의 것을 뒤의 것으로 고치고서는 그걸&nbsp;‘계산’&nbsp;했다고&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 할 수 있나요?&nbsp;<o:p></o:p>선생님&nbsp;:&nbsp;식의 계산은 원래 그런 거니까.&nbsp;<o:p></o:p>따짐이&nbsp;: 2+5를 계산해서&nbsp;7이라고 할 때는,&nbsp;그 사이에 분명히 다른 점이 있지요. 2+5는 하나의 수가 아닌데&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp;7은 하나의 수이니까.&nbsp;<o:p></o:p>선생님&nbsp;:&nbsp;글쎄...&nbsp;그럼 이건 어때?&nbsp;따짐이&nbsp;:&nbsp;뭐요?&nbsp;선생님&nbsp;:&nbsp;<img onLoad='miniSelfResize(contents_34,this); if(this.parentNode.tagName=="A"){this.onclick = "";}' src="http://www.mathlove.kr/shop/data/editor/1326946623.jpg" width="168" height="36"><v:shapetype id="_x0000_t75" coordsize="21600,21600" o:spt="75" o:preferrelative="t" path="m@4@5l@4@11@9@11@9@5xe" filled="f" stroked="f"><v:stroke joinstyle="miter"></v:stroke><v:formulas><v:f eqn="if lineDrawn pixelLineWidth 0"></v:f><v:f eqn="sum @0 1 0"></v:f><v:f eqn="sum 0 0 @1"></v:f><v:f eqn="prod @2 1 2"></v:f><v:f eqn="prod @3 21600 pixelWidth"></v:f><v:f eqn="prod @3 21600 pixelHeight"></v:f><v:f eqn="sum @0 0 1"></v:f><v:f eqn="prod @6 1 2"></v:f><v:f eqn="prod @7 21600 pixelWidth"></v:f><v:f eqn="sum @8 21600 0"></v:f><v:f eqn="prod @7 21600 pixelHeight"></v:f><v:f eqn="sum @10 21600 0"></v:f></v:formulas><v:path o:extrusionok="f" gradientshapeok="t" o:c></v:path><o:lock v:ext="edit" aspectratio="t"></o:lock></v:shapetype>&nbsp;<o:p></o:p>따짐이&nbsp;:&nbsp;그래서요?선생님&nbsp;:&nbsp;답이라고 하는&nbsp;<img onLoad='miniSelfResize(contents_34,this); if(this.parentNode.tagName=="A"){this.onclick = "";}' src="http://www.mathlove.kr/shop/data/editor/1326946656.jpg">말인데,&nbsp;그게 하나의 수인가? 5를&nbsp;6으로 나누라는 뜻 아닌가?&nbsp;<o:p></o:p>따짐이&nbsp;:&nbsp;응?&nbsp;그러고 보니 그런 것 같기도...&nbsp;<o:p></o:p>선생님&nbsp;:&nbsp;사실은 그렇지 않아.따짐이&nbsp;:&nbsp;그,&nbsp;그렇죠.&nbsp;<img onLoad='miniSelfResize(contents_34,this); if(this.parentNode.tagName=="A"){this.onclick = "";}' src="http://www.mathlove.kr/shop/data/editor/1326946674.jpg"><v:shapetype id="_x0000_t75" coordsize="21600,21600" o:spt="75" o:preferrelative="t" path="m@4@5l@4@11@9@11@9@5xe" filled="f" stroked="f"><v:stroke joinstyle="miter"></v:stroke><v:formulas><v:f eqn="if lineDrawn pixelLineWidth 0"></v:f><v:f eqn="sum @0 1 0"></v:f><v:f eqn="sum 0 0 @1"></v:f><v:f eqn="prod @2 1 2"></v:f><v:f eqn="prod @3 21600 pixelWidth"></v:f><v:f eqn="prod @3 21600 pixelHeight"></v:f><v:f eqn="sum @0 0 1"></v:f><v:f eqn="prod @6 1 2"></v:f><v:f eqn="prod @7 21600 pixelWidth"></v:f><v:f eqn="sum @8 21600 0"></v:f><v:f eqn="prod @7 21600 pixelHeight"></v:f><v:f eqn="sum @10 21600 0"></v:f></v:formulas><v:path o:extrusionok="f" gradientshapeok="t" o:c></v:path><o:lock v:ext="edit" aspectratio="t"></o:lock></v:shapetype>는 하나의 유리수인데,&nbsp;그것을 그렇게 표현하는 것뿐이니까.&nbsp;수직선에 찍어보면&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;<img onLoad='miniSelfResize(contents_34,this); if(this.parentNode.tagName=="A"){this.onclick = "";}' src="http://www.mathlove.kr/shop/data/editor/1326946674.jpg"><v:shapetype id="_x0000_t75" coordsize="21600,21600" o:spt="75" o:preferrelative="t" path="m@4@5l@4@11@9@11@9@5xe" filled="f" stroked="f"><v:stroke joinstyle="miter"></v:stroke><v:formulas><v:f eqn="if lineDrawn pixelLineWidth 0"></v:f><v:f eqn="sum @0 1 0"></v:f><v:f eqn="sum 0 0 @1"></v:f><v:f eqn="prod @2 1 2"></v:f><v:f eqn="prod @3 21600 pixelWidth"></v:f><v:f eqn="prod @3 21600 pixelHeight"></v:f><v:f eqn="sum @0 0 1"></v:f><v:f eqn="prod @6 1 2"></v:f><v:f eqn="prod @7 21600 pixelWidth"></v:f><v:f eqn="sum @8 21600 0"></v:f><v:f eqn="prod @7 21600 pixelHeight"></v:f><v:f eqn="sum @10 21600 0"></v:f></v:formulas><v:path o:extrusionok="f" gradientshapeok="t" o:c></v:path><o:lock v:ext="edit" aspectratio="t"></o:lock></v:shapetype>는 하나의 점에 불과하잖아요?선생님&nbsp;:&nbsp;그럼&nbsp;<img onLoad='miniSelfResize(contents_34,this); if(this.parentNode.tagName=="A"){this.onclick = "";}' src="http://www.mathlove.kr/shop/data/editor/1326946719.jpg"><v:shapetype id="_x0000_t75" coordsize="21600,21600" o:spt="75" o:preferrelative="t" path="m@4@5l@4@11@9@11@9@5xe" filled="f" stroked="f"><v:stroke joinstyle="miter"></v:stroke><v:formulas><v:f eqn="if lineDrawn pixelLineWidth 0"></v:f><v:f eqn="sum @0 1 0"></v:f><v:f eqn="sum 0 0 @1"></v:f><v:f eqn="prod @2 1 2"></v:f><v:f eqn="prod @3 21600 pixelWidth"></v:f><v:f eqn="prod @3 21600 pixelHeight"></v:f><v:f eqn="sum @0 0 1"></v:f><v:f eqn="prod @6 1 2"></v:f><v:f eqn="prod @7 21600 pixelWidth"></v:f><v:f eqn="sum @8 21600 0"></v:f><v:f eqn="prod @7 21600 pixelHeight"></v:f><v:f eqn="sum @10 21600 0"></v:f></v:formulas><v:path o:extrusionok="f" gradientshapeok="t" o:c></v:path><o:lock v:ext="edit" aspectratio="t"></o:lock></v:shapetype>은?&nbsp;그건 수직선에 찍으면 한 점이 아닌가?&nbsp;<o:p></o:p>따짐이&nbsp;:&nbsp;음...아무래도 제가 단순했나 보네요.&nbsp;<o:p></o:p>선생님&nbsp;:&nbsp;그래.&nbsp;<img onLoad='miniSelfResize(contents_34,this); if(this.parentNode.tagName=="A"){this.onclick = "";}' src="http://www.mathlove.kr/shop/data/editor/1326946741.jpg"><v:shapetype id="_x0000_t75" coordsize="21600,21600" o:spt="75" o:preferrelative="t" path="m@4@5l@4@11@9@11@9@5xe" filled="f" stroked="f"><v:stroke joinstyle="miter"></v:stroke><v:formulas><v:f eqn="if lineDrawn pixelLineWidth 0"></v:f><v:f eqn="sum @0 1 0"></v:f><v:f eqn="sum 0 0 @1"></v:f><v:f eqn="prod @2 1 2"></v:f><v:f eqn="prod @3 21600 pixelWidth"></v:f><v:f eqn="prod @3 21600 pixelHeight"></v:f><v:f eqn="sum @0 0 1"></v:f><v:f eqn="prod @6 1 2"></v:f><v:f eqn="prod @7 21600 pixelWidth"></v:f><v:f eqn="sum @8 21600 0"></v:f><v:f eqn="prod @7 21600 pixelHeight"></v:f><v:f eqn="sum @10 21600 0"></v:f></v:formulas><v:path o:extrusionok="f" gradientshapeok="t" o:c></v:path><o:lock v:ext="edit" aspectratio="t"></o:lock></v:shapetype>에서,&nbsp;좌변이건 우변이건 사실은 하나의 수를 말하는데 표현 방법이 다른 뿐이지.&nbsp;<o:p></o:p>따짐이&nbsp;:&nbsp;그럼&nbsp;<img onLoad='miniSelfResize(contents_34,this); if(this.parentNode.tagName=="A"){this.onclick = "";}' src="http://www.mathlove.kr/shop/data/editor/1326946760.jpg"><v:shapetype id="_x0000_t75" coordsize="21600,21600" o:spt="75" o:preferrelative="t" path="m@4@5l@4@11@9@11@9@5xe" filled="f" stroked="f"><v:stroke joinstyle="miter"></v:stroke><v:formulas><v:f eqn="if lineDrawn pixelLineWidth 0"></v:f><v:f eqn="sum @0 1 0"></v:f><v:f eqn="sum 0 0 @1"></v:f><v:f eqn="prod @2 1 2"></v:f><v:f eqn="prod @3 21600 pixelWidth"></v:f><v:f eqn="prod @3 21600 pixelHeight"></v:f><v:f eqn="sum @0 0 1"></v:f><v:f eqn="prod @6 1 2"></v:f><v:f eqn="prod @7 21600 pixelWidth"></v:f><v:f eqn="sum @8 21600 0"></v:f><v:f eqn="prod @7 21600 pixelHeight"></v:f><v:f eqn="sum @10 21600 0"></v:f></v:formulas><v:path o:extrusionok="f" gradientshapeok="t" o:c></v:path><o:lock v:ext="edit" aspectratio="t"></o:lock></v:shapetype>의&nbsp;‘표현 방법을 고쳐서’&nbsp;<img onLoad='miniSelfResize(contents_34,this); if(this.parentNode.tagName=="A"){this.onclick = "";}' src="http://www.mathlove.kr/shop/data/editor/1326946776.jpg"><v:shapetype id="_x0000_t75" coordsize="21600,21600" o:spt="75" o:preferrelative="t" path="m@4@5l@4@11@9@11@9@5xe" filled="f" stroked="f"><v:stroke joinstyle="miter"></v:stroke><v:formulas><v:f eqn="if lineDrawn pixelLineWidth 0"></v:f><v:f eqn="sum @0 1 0"></v:f><v:f eqn="sum 0 0 @1"></v:f><v:f eqn="prod @2 1 2"></v:f><v:f eqn="prod @3 21600 pixelWidth"></v:f><v:f eqn="prod @3 21600 pixelHeight"></v:f><v:f eqn="sum @0 0 1"></v:f><v:f eqn="prod @6 1 2"></v:f><v:f eqn="prod @7 21600 pixelWidth"></v:f><v:f eqn="sum @8 21600 0"></v:f><v:f eqn="prod @7 21600 pixelHeight"></v:f><v:f eqn="sum @10 21600 0"></v:f></v:formulas><v:path o:extrusionok="f" gradientshapeok="t" o:c></v:path><o:lock v:ext="edit" aspectratio="t"></o:lock></v:shapetype>로 만드는 것을 가리켜 덧셈을 한다고 하는 이유는&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 무엇인가요?&nbsp;선생님&nbsp;:&nbsp;덧셈이 원래 그런 거니까. a+b의 형태를 갖는 것을&nbsp;c의 형태를 갖도록 고치는 것을 가리켜, a와&nbsp;b를&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 더하여&nbsp;c를 계산했다고 하는거지.&nbsp;<o:p></o:p>따짐이&nbsp;:&nbsp;뭔가 내용이 없는 듯한 느낌이....&nbsp;<o:p></o:p>선생님&nbsp;:&nbsp;하지만&nbsp;<img onLoad='miniSelfResize(contents_34,this); if(this.parentNode.tagName=="A"){this.onclick = "";}' src="http://www.mathlove.kr/shop/data/editor/1327041613.jpg">&nbsp;&nbsp;<v:shapetype id="_x0000_t75" coordsize="21600,21600" o:spt="75" o:preferrelative="t" path="m@4@5l@4@11@9@11@9@5xe" filled="f" stroked="f"><v:stroke joinstyle="miter"></v:stroke><v:formulas><v:f eqn="if lineDrawn pixelLineWidth 0"></v:f><v:f eqn="sum @0 1 0"></v:f><v:f eqn="sum 0 0 @1"></v:f><v:f eqn="prod @2 1 2"></v:f><v:f eqn="prod @3 21600 pixelWidth"></v:f><v:f eqn="prod @3 21600 pixelHeight"></v:f><v:f eqn="sum @0 0 1"></v:f><v:f eqn="prod @6 1 2"></v:f><v:f eqn="prod @7 21600 pixelWidth"></v:f><v:f eqn="sum @8 21600 0"></v:f><v:f eqn="prod @7 21600 pixelHeight"></v:f><v:f eqn="sum @10 21600 0"></v:f></v:formulas><v:path o:extrusionok="f" gradientshapeok="t" o:c></v:path><o:lock v:ext="edit" aspectratio="t"></o:lock></v:shapetype>과 같은 등식은 분명히 내용을 담고 있어.&nbsp;<img onLoad='miniSelfResize(contents_34,this); if(this.parentNode.tagName=="A"){this.onclick = "";}' src="http://www.mathlove.kr/shop/data/editor/1327041659.jpg"><v:shapetype id="_x0000_t75" coordsize="21600,21600" o:spt="75" o:preferrelative="t" path="m@4@5l@4@11@9@11@9@5xe" filled="f" stroked="f"><v:stroke joinstyle="miter"></v:stroke><v:formulas><v:f eqn="if lineDrawn pixelLineWidth 0"></v:f><v:f eqn="sum @0 1 0"></v:f><v:f eqn="sum 0 0 @1"></v:f><v:f eqn="prod @2 1 2"></v:f><v:f eqn="prod @3 21600 pixelWidth"></v:f><v:f eqn="prod @3 21600 pixelHeight"></v:f><v:f eqn="sum @0 0 1"></v:f><v:f eqn="prod @6 1 2"></v:f><v:f eqn="prod @7 21600 pixelWidth"></v:f><v:f eqn="sum @8 21600 0"></v:f><v:f eqn="prod @7 21600 pixelHeight"></v:f><v:f eqn="sum @10 21600 0"></v:f></v:formulas><v:path o:extrusionok="f" gradientshapeok="t" o:c></v:path><o:lock v:ext="edit" aspectratio="t"></o:lock></v:shapetype>로 표현되는 유리수와&nbsp;<img onLoad='miniSelfResize(contents_34,this); if(this.parentNode.tagName=="A"){this.onclick = "";}' src="http://www.mathlove.kr/shop/data/editor/1327041691.jpg"><v:shapetype id="_x0000_t75" coordsize="21600,21600" o:spt="75" o:preferrelative="t" path="m@4@5l@4@11@9@11@9@5xe" filled="f" stroked="f"><v:stroke joinstyle="miter"></v:stroke><v:formulas><v:f eqn="if lineDrawn pixelLineWidth 0"></v:f><v:f eqn="sum @0 1 0"></v:f><v:f eqn="sum 0 0 @1"></v:f><v:f eqn="prod @2 1 2"></v:f><v:f eqn="prod @3 21600 pixelWidth"></v:f><v:f eqn="prod @3 21600 pixelHeight"></v:f><v:f eqn="sum @0 0 1"></v:f><v:f eqn="prod @6 1 2"></v:f><v:f eqn="prod @7 21600 pixelWidth"></v:f><v:f eqn="sum @8 21600 0"></v:f><v:f eqn="prod @7 21600 pixelHeight"></v:f><v:f eqn="sum @10 21600 0"></v:f></v:formulas><v:path o:extrusionok="f" gradientshapeok="t" o:c></v:path><o:lock v:ext="edit" aspectratio="t"></o:lock></v:shapetype>로 표현되는 유리수를 더하여 만든&nbsp;<img onLoad='miniSelfResize(contents_34,this); if(this.parentNode.tagName=="A"){this.onclick = "";}' src="http://www.mathlove.kr/shop/data/editor/1327041726.jpg"><v:shapetype id="_x0000_t75" coordsize="21600,21600" o:spt="75" o:preferrelative="t" path="m@4@5l@4@11@9@11@9@5xe" filled="f" stroked="f"><v:stroke joinstyle="miter"></v:stroke><v:formulas><v:f eqn="if lineDrawn pixelLineWidth 0"></v:f><v:f eqn="sum @0 1 0"></v:f><v:f eqn="sum 0 0 @1"></v:f><v:f eqn="prod @2 1 2"></v:f><v:f eqn="prod @3 21600 pixelWidth"></v:f><v:f eqn="prod @3 21600 pixelHeight"></v:f><v:f eqn="sum @0 0 1"></v:f><v:f eqn="prod @6 1 2"></v:f><v:f eqn="prod @7 21600 pixelWidth"></v:f><v:f eqn="sum @8 21600 0"></v:f><v:f eqn="prod @7 21600 pixelHeight"></v:f><v:f eqn="sum @10 21600 0"></v:f></v:formulas><v:path o:extrusionok="f" gradientshapeok="t" o:c></v:path><o:lock v:ext="edit" aspectratio="t"></o:lock></v:shapetype>이라는 새로운 유리수는&nbsp;<img onLoad='miniSelfResize(contents_34,this); if(this.parentNode.tagName=="A"){this.onclick = "";}' src="http://www.mathlove.kr/shop/data/editor/1327041778.jpg"><v:shapetype id="_x0000_t75" coordsize="21600,21600" o:spt="75" o:preferrelative="t" path="m@4@5l@4@11@9@11@9@5xe" filled="f" stroked="f"><v:stroke joinstyle="miter"></v:stroke><v:formulas><v:f eqn="if lineDrawn pixelLineWidth 0"></v:f><v:f eqn="sum @0 1 0"></v:f><v:f eqn="sum 0 0 @1"></v:f><v:f eqn="prod @2 1 2"></v:f><v:f eqn="prod @3 21600 pixelWidth"></v:f><v:f eqn="prod @3 21600 pixelHeight"></v:f><v:f eqn="sum @0 0 1"></v:f><v:f eqn="prod @6 1 2"></v:f><v:f eqn="prod @7 21600 pixelWidth"></v:f><v:f eqn="sum @8 21600 0"></v:f><v:f eqn="prod @7 21600 pixelHeight"></v:f><v:f eqn="sum @10 21600 0"></v:f></v:formulas><v:path o:extrusionok="f" gradientshapeok="t" o:c></v:path><o:lock v:ext="edit" aspectratio="t"></o:lock></v:shapetype>으로도 표현된다는 내용을.&nbsp;<o:p></o:p>따짐이&nbsp;:&nbsp;좋아요.&nbsp;그건 그렇다 치고, (2x+3y)-(x-6)을 계산하여&nbsp;x+3y+6을 만드는 것은...&nbsp;이것도 같은 식인데&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 표현을 달리 한 것이라는 거죠?&nbsp;<o:p></o:p>선생님&nbsp;:&nbsp;그렇지.&nbsp;네 말대로 양쪽 모두 식이고,&nbsp;표현을 달리한 것뿐이지만 그래도 의미는 있지.&nbsp;원래 있던 괄호&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 도 없어지고,&nbsp;동류항도 하나로 정리되었고,&nbsp;어쨌든 더 간단해졌으니까.&nbsp;그래서 교과서를 보면 식의&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 계산 문제는&nbsp;‘단단히 하여라’로 끝나지 않니?&nbsp;<o:p></o:p>따짐이&nbsp;:&nbsp;더 간단히 만드는 것이 식의 계산의 목적이라는 건데...왜 간단히 하는 것이 중요할까요?&nbsp;<o:p></o:p>선생님&nbsp;:&nbsp;교과서를 보면 알 수 있을 걸?&nbsp;식의 계산 다음에 나오는 것들을 보면...&nbsp;<o:p></o:p>따짐이&nbsp;:&nbsp;그게 뭔지 잘 모르겠는데요?&nbsp;식의 산이 그 다음에 나오는 것들을 위한 중간 과정이라는 생각도 지금&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 까지는 안 들었는데...
&nbsp;
선생님 
: 그럼 지금이라도 
생각을 해 보면 되지. 식을 간단히 하지 
않고 계속 놔두면. 그것을 다른 목적에 
사용
&nbsp;
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
할 때, 예를 들어 또 다른 
식과 계산을 한다든지, 두 식이 같은지 
비교한다든지, 문자에 값을 
대입한
&nbsp;
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
다든지, 그 식과 관련된 
방정식을 푼다든지 할 때 어떻게 될 것 같니?
&nbsp; <o:p></o:p>
따짐이 
: 음... 식을 계산하면 할수록 
점점 복잡해지겠지요? 지금 우리가 쓰는 
이항이니 뭐니 하는 방법으로 방
&nbsp;
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;정식을 
풀기도 어렵겠고,,, 두 식이 같은지 
비교하는 것은,,,,사실상 
불가능하겠네요.
&nbsp; <o:p></o:p>
선생님 
: 그래. 식을 가지고 우리가 
하는 수많은 일들은 사실 식을 간단히 하는 기술이 있어야 가능한 것이지.
&nbsp;
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
방정식, 부등식, 함수 같은 단원에서는 
말할 것도 없고, 도형에서 길이나 넓이 
같은 것을 다룰 때도 
&nbsp;
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
문자를 사용하고 식을 계산해야 하니까. 
&nbsp; <o:p></o:p>
따짐이 
: 계산이란 표현 방법을 
바꾸는 것에 불과하다... 더 편리하고 유용하게 
쓰기 위해서... 이건가요?
&nbsp; <o:p></o:p>
선생님 
: 그래. 계산 자체가 목적이 
될 수는 없지. 목적이 달라 다른 
종류의 계산을 하는 경우도 있다는 것을 
&nbsp;
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;보면 
그것을 알 수 있어. 자연수의 
소인수분해나, 다항식의 
인수분해, 그리고 하나의 
분수였던 것을 
&nbsp;
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
몇 개의 분수의 합으로 고치는 ‘부분분수로 
분해하기’ 같은 것들 
말이야.
&nbsp; <o:p></o:p>
따짐이 
: 맞아요. 그것들은, 왜 더 복잡한 쪽으로 
바꾸는 계산을 하는 건지 이해가 잘 안 되었는데 이제 좀 알
&nbsp;
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
겠네요. 약수를 
구한다든지, 방정식을 
푼다든지, 적분을 한다든지 하는 
각각의 목적에는 간단한 형태
&nbsp;
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
보다 그런 복잡한 형태가 더 편리하고 유용하기 때문이라는 거죠? 계산이란 목적에 맞게 
표현방법을 
&nbsp;
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
바꾸는 거니까요.

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