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왜 0이 중요한가? (2)

Posted at 2011-11-28 15:16:45

<DIV class=board>
<P 
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class=MsoNormal align=left>따짐이: 선생님이 
전에, 숫자(digit) 중에서 가장 중요한 것도 0이고, 수(number) 
중에서 가장 중요한 것도 0이라고 하셨는데요.<?xml:namespace prefix = o ns = 
"urn:schemas-microsoft-com:office:office" /><o:p></o:p>
<P 
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class=MsoNormal align=left>&nbsp;<o:p></o:p>
<P 
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class=MsoNormal align=left>선생님: 그래.<o:p></o:p>
<P 
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class=MsoNormal align=left>&nbsp;<o:p></o:p>
<P 
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class=MsoNormal align=left>따짐이: 수로서의 0은 어째서 중요한가요?<o:p></o:p>
<P 
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class=MsoNormal align=left>&nbsp;<o:p></o:p>
<P 
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class=MsoNormal align=left>선생님: 수로서의 0은 숫자로서의 0, 즉 빈 자리를 메워 주는 역할과는 또 다른 
역할을 하지.&nbsp; 
말하자면, 아무것도 없음을 가리키는 기호가 되어 그것 자체가 생각의 대상이 
될 수 있도록 만들어 준다는 거야.&nbsp; 
그것은 1보다 앞에 수가 있다는 생각을&nbsp;나타내기도 하지.<o:p></o:p>
<P 
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class=MsoNormal align=left>&nbsp;<o:p></o:p>
<P 
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class=MsoNormal align=left>따짐이: 0은 
아무 것도 없는 것이니 1보다 앞에 있는 것은 당연하지 않나요?<o:p></o:p>
<P 
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class=MsoNormal align=left><o:p>&nbsp;</o:p>
<P 
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class=MsoNormal align=left>선생님: 그게 당연하다고 생각을 하게 되는 것은 네가 
학교에서 수학을 배웠기 때문이지.&nbsp; 
수를 쓰는 것만 배웠다면 그렇게 생각하기가 쉽지 않았을 걸.&nbsp; 예를 들어 전화기&nbsp; 버튼이나 컴퓨터 키보드 맨 윗줄을 봐라.<o:p></o:p>
<P 
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class=MsoNormal align=left><o:p>&nbsp;</o:p>
<P 
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class=MsoNormal align=left>따짐이: 응?&nbsp; 그게 무슨?<o:p></o:p>
<P 
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class=MsoNormal align=left><o:p>&nbsp;</o:p>
<P 
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class=MsoNormal align=left>선생님: 1 부터 9 
까지가 나오고 그 다음에 0 이 나오지 않니?&nbsp; 0 이 1보다 
작은 하나의 수(number)이기도 하다는 생각이 있었다면 이렇게 만들지는 않았겠지.<o:p></o:p>
<P 
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class=MsoNormal align=left><o:p>&nbsp;</o:p>
<P 
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class=MsoNormal align=left>따짐이: 맞아요.&nbsp; 좀 이상하다고 생각한 적은 있었어요.<o:p></o:p>
<P 
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class=MsoNormal align=left><o:p>&nbsp;</o:p>
<P 
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class=MsoNormal align=left>선생님: 0을 하나의 기호로밖에 생각 안 한 결과야.&nbsp; 그것뿐만이 아니야.&nbsp; 우리는 건물의 맨 아래 
층을 1층이라고 부르고 그 아래층을 지하1층이라고 
부르지.&nbsp; 
지하1층을 -1층과 같은 것이라 
본다면 0층을 건너 뛴 셈이야.&nbsp; 서기 0년이 없는 
것도 마찬가지고.<o:p></o:p>
<P 
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class=MsoNormal align=left><o:p>&nbsp;</o:p>
<P 
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class=MsoNormal align=left>따짐이: 응? 
서기 0년은 없다고요?&nbsp; 그럼 서기 1년의 
전 해는 뭐죠?<o:p></o:p>
<P 
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class=MsoNormal align=left><o:p>&nbsp;</o:p>
<P 
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class=MsoNormal align=left>선생님: 서기 
1년의 전 해는 기원전 1년이야.&nbsp; 그렇게 연도를 매기기 시작할 당시에는 0의 개념이 없었던 것이지.&nbsp; 지금은 0이 
일상적으로 쓰이지만, 전화기나 키보드에서 보듯이 아직도 숫자는 당연히 
1부터 나와야 한다는 고정관념이 남아 있어. &nbsp;이것은 0이라는 
것이 사실은 부자연스럽고, 인위적으로 학습해야 하는 개념이라는 것을 말해 주는 실례야.<o:p></o:p>
<P 
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class=MsoNormal align=left><o:p>&nbsp;</o:p>
<P 
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class=MsoNormal align=left>따짐이: 좋아요.&nbsp; 0은 아무것도 없음을 하나의 수로서 인식할 수 있게 해 
주었다 이거죠?&nbsp; 
그래서 어쨌다는 거죠?<o:p></o:p>
<P 
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class=MsoNormal align=left><o:p>&nbsp;</o:p>
<P 
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class=MsoNormal align=left>선생님: 예를 들어 음수의 개념도 0에서 출발하지.<o:p></o:p>
<P 
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class=MsoNormal align=left><o:p>&nbsp;</o:p>
<P 
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class=MsoNormal align=left>따짐이: 아하, 
그렇겠군요.<o:p></o:p>
<P 
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class=MsoNormal align=left><o:p>&nbsp;</o:p>
<P 
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class=MsoNormal align=left>선생님: 또, 0 
도 하나의 수 취급을 받는데 0은 더하나 마나 하잖니?&nbsp; 이런 것을 추상화한 것이 
연산에서의 항등원 개념이지.&nbsp; 
아니, 덧셈이나 곱셈 같은 것을 추상화하여 연산이라는 것을 생각하기 위해서는 
0과 음수의 존재가 필수적이었다고 말할 수 있지.<o:p></o:p>
<P 
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class=MsoNormal align=left><o:p>&nbsp;</o:p>
<P 
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class=MsoNormal align=left>따짐이: 오호…<o:p></o:p>
<P 
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class=MsoNormal align=left><o:p>&nbsp;</o:p>
<P 
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class=MsoNormal align=left>선생님: 집합의 공집합도 그래서 생각할 수 있었겠지. &nbsp;사실, 원소가 하나도 없는 것을 집합이라고 말한다는 것은, 0을 수라고 
말하는 것에 비추어서 생각하지 않고는 있을 수 없는 일이기도 해.<o:p></o:p>
<P 
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class=MsoNormal align=left><o:p>&nbsp;</o:p>
<P 
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class=MsoNormal align=left>따짐이: 음…<o:p></o:p>
<P 
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class=MsoNormal align=left><o:p>&nbsp;</o:p>
<P 
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class=MsoNormal align=left>선생님: 0을 기준점으로 생각할 수 있어야 수직선도 나올 수 
있는 것이고, 수직선이 있어야 좌표평면이니 하는 것도 있는 것이고.<o:p></o:p>
<P 
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class=MsoNormal align=left><o:p>&nbsp;</o:p>
<P 
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class=MsoNormal align=left>따짐이: 정말 0이 대단한 일을 했군요.
<P 
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class=MsoNormal align=left><o:p></o:p>&nbsp;
<P 
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class=MsoNormal align=left>선생님: 그래. &nbsp;0은 많은 것들의 출발점이 되었어. &nbsp;0은 아무것도 없음을 
나타내지만, 그것으로 인해서 가능하게 된 일들은 다른 어떤 수들보다도 많았다고 할 수 있지.</DIV>

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