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3진법의 반복마디 없는 무한수열

김영찬

Posted at 2009-04-21 17:18:16


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우선 양동석님의 질문중 데이터 몇개 수정한 문제랑요. 정사각형 ABCD가 있고 내부에 점 P가 있다. PA=1 PB=2 PC=3  1)각 APB=? 2)정사각형 한변의 길이는?   본론은 이거입니다. M사이트에서 해결이 안되어 일로 가져옵니다. 자작문제기 때문에 다른 해결책이 없습니다.   -------------------Question--------------- 혼자서 끙긍 앓다가 도움을 청합니다 N진법의 숫자가 있습니다. 그런데 이 수는 특이한 성질을 가지고 있습니다 반복구간이 전혀 없습니다. 예를 들어 99는 9하나가 반복됩니다 6787805 는 78이 연속으로 붙어 반복됩니다. 마찬가지로 34678546785241는 46785가 연속으로 반복됩니다. 즉 어떠한 수 N개로 이루어진 수가 서로같고 연속으로 나오면 안됩니다. (1020102는 102가 0을 사이에 두고 연속이므로 연속이라 하지 않습니다.) 이것을 무한이 나열할 수 있습니까? 예를 들어 2진법은 101까지 나열하면 0을 놓으면 10이 반복되고 1을 놓으면 1이 반복됩니다 3진법:10201210212012102010.... 반복되는 구간이 있는지 없는지 조차도 해깔리게 나열할 수 있습니다. 어떻게 생각하십니까? 1.N(N>2)진법까지는 유한하게 나열되고 N+1 진법 부터는 무한이 나열된다. 2.2진법보다 큰 모든 진법이 무한히 나열된다. 3.2이상의 자연수 N진법에 대하여 유한하며 그 함수를 F(N)으로 나타낼 수 있다. 4.2이상의 자연수 N진법에 대하여 유한하나 그 함수의 존재여부 그 식을 알 수 없다. (1.은 거의 부정된 상태입니다.)   주의사항! 0=A 1=B 01=C 10=D 010=E 101=F 라 놓으면 F2C2는 외관상으로는 반복마디가 없지만 1012012가 되어 반복마디가 생겨버립니다. 즉 F2C2, F2B2, E2D2, E2A2, D2A2, C2B2, 2A2E, 2A2C, 2C2E, 2B2D, 2B2F, 2D2F는 사용할 수 없습니다. 참고. 안xx분은 컴퓨터를 사용하여 일명 '끝마디 수열' 즉 이 수열이 유한할때나 볼 수 있는 수열들을 발견하였습니다. 메모리가 초과되어 더 올리지 못했다고 합니다.(즉 이것이 무한한지 조차도 증명되지 않았습니다) abacaba abcacbabcac abcabacbcaba abacbabcacbab abcbacbcabacbc abacbabcabacbab abcacbacabcbaca   abcbacbcabcbacb abacabcacbacabca abacbcabcbacabcb abcacbcabcbacabcb abcbabcabacbabcab abacbcacbacabcbaca abcacbcabcbacbcabc abcbacbcabcbacabcb abacbcacbacabcacbac abcbacabacbabcabacba abcbacbcacbacabcbaca abacabcbabcabacabcbab abacbabcbacabacbabcba abcacbcabacabcacbcaba abcacbcabcbabcacbcabc abcbabcabacabcbabcaba abcbacabacbabcbacabac abcbacbcacbabcbacbcac abcbacbcacbacabcacbac abacbcacbabcbacbcacbab abcabacabcacbcabacabca abcacbabcbacbcacbabcba abcacbacabacbabcabacba abcacbacabacbcacbacaba abacabcbacbcabacabcbacb abacbabcbacbcacbabcbacb abacbcabacabcacbcabacab abacbcabcbabcacbcabcbab abacbcacbabcabacbcacbab abcabacbabcbacabacbabcb abcabacbcacbabcabacbcac abcabacbcacbacabacbcacb abcacbabcbacabcacbabcba abcbacabacbcacbacabacbc abcbacabcacbabcbacabcac abcbacbcabacabcbacbcaba abacabcacbabcbacabcacbab abacabcbabcacbcabcbabcac abacbabcabacabcbabcabaca abacbabcacbcabcbabcacbca abacbcabacabcbacbcabacab abcacbabcabacbcacbabcaba abcacbabcbacabacbabcbaca abcbacabcacbcabacabcacbc abcbacabcbabcabacabcbabc abcbacbcacbacabacbcacbac abacabcacbabcabacabcacbab abacbabcbacbcabacbabcbacb abacbcabacabcbabcabacabcb abacbcabacbabcacbcabacbab abacbcabcbabcabacbcabcbab abacbcacbacabacbabcabacba abcabacabcacbabcabacabcac abcabacbcabcbabcabacbcabc abcabacbcabcbacabacbcabcb abcacbabcabacabcacbabcaba abcacbabcabacabcbabcabaca abcacbacabacbabcacbacabac abcacbacabacbabcbacabacba abcbabcabacbcacbabcabacbc abcbacabcbabcacbacabcbabc abcbacbcabacabcacbcabacab abcbacbcabcbabcacbcabcbab abacabcbacabacbcabcbacabac abacbabcacbacabcbabcacbaca abacbcabacbabcbacabacbabcb abacbcabacbabcbacbcabacbab abacbcabcbabcabacabcbabcab abcabacbabcbacbcabacbabcba abcacbacabcacbcabacabcacbc abcacbacabcbabcabacabcbabc abcacbcabacabcbabcabacabcb abcacbcabcbacabacbcabcbaca abcbacabcbabcacbcabcbabcac abacbabcabacabcacbabcabacab abacbcacbabcbacabacbabcbaca abacbcacbacabcbabcacbacabcb abcacbcabacbabcbacabacbabcb abcacbcabacbcacbacabacbcacb abcacbcabcbabcabacabcbabcab abcbacbcabacabcbabcabacabcb abcbacbcabacbabcacbcabacbab abcbacbcacbacabacbabcabacba abacbcacbabcabacabcbabcabaca abacbcacbabcacbcabcbabcacbca abacbcacbacabacbabcbacabacba abcacbacabcbabcacbcabcbabcac abcacbacabcbacbcabacabcbacbc abcacbcabacbcacbabcabacbcacb abcbacabacbabcacbcabacbabcac abcbacbcabacbabcbacabacbabcb abcbacbcabcbabcabacabcbabcab abcbacbcabcbabcabacbcabcbabc abacbcacbabcacbcabacbabcacbca abacbcacbabcbacabacbcacbabcba abacbcacbacabcacbcabacabcacbc abacbcacbacabcbabcabacabcbabc abcacbacabcacbcabcbacabcacbca abcbabcacbcabacabcbabcacbcaba abcbacabacbcacbabcbacabacbcac abcbacbcacbabcbacabacbabcbaca abcbacbcacbacabcbabcacbacabcb abacbcabcbacbcacbacabcbacbcacb abcacbabcbacabacbcacbabcbacaba abcacbacabacbabcacbcabacbabcac abcbacbcacbabcabacabcbabcabaca abcbacbcacbabcacbcabcbabcacbca abcbacbcacbacabacbabcbacabacba abacbcabacabcbabcacbcabacabcbab abacbcacbabcacbcabacbcacbabcacb abacbcacbacabcbabcacbcabcbabcac abacbcacbacabcbacbcabacabcbacbc abcabacbcacbabcbacabacbcacbabcb abcacbcabacbcacbabcacbcabacbcac abcacbcabcbacbcacbacabcbacbcacb abcbabcacbabcbacabcbabcacbabcba abcbacabacbcabacabcbacabacbcaba abcbacabcbabcacbabcbacabcbabcac abcbacbcacbabcacbcabacbabcacbca abcbacbcacbacabcacbcabacabcacbc abcbacbcacbacabcbabcabacabcbabc abacabcbabcacbabcbacabcbabcacbab abacbabcacbcabacabcbabcacbcabaca abacbcacbacabcacbcabcbacabcacbca abcabacabcbacabacbcabacabcbacaba abcbacabcbabcacbcabacabcbabcacbc

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