<P>역함수에 대한 질문입니다.</P> <P>역함수는 주어진 함수가 일대일 대응일 때 존재합니다.</P> <P>그리고 일대일 대응이란 공역과 치역이 일치하고, Y의 원소에 X의 원소가 하나씩 대응되는 것입니다.</P> <P>예를 들어, 함수 <COMMENT class=MATH>[0]#wh4/10.7`5.6/11,[1]{y`equal`{x}^{2}}</COMMENT>는 역함수가 존재하지 않지만 <COMMENT class=MATH>[0]#wh4/22.1`5.6/11,[1]{y`equal`{x}^{2}(x`geq`0)}</COMMENT>이라고 하면 이 함수는 역함수가 존재합니다. 그래프를 그려봐도 이 함수는 증가함수로써 일대일 대응이 맞습니다.</P> <P>그런데..</P> <P>일반적으로 함수에서 정의역이나 공역에 대한 특별한 언급이 없으면 실수 전체의 집합을 정의역 또는 공역으로 생각합니다. 그러면 이 문제에서 정의역은 음이 아닌 실수 집합이지만 공역은 실수 전체의 집합이고, 치역은 <COMMENT class=MATH>[0]#wh4/15.2`4.3/11,[1]{{*y`vbar`y`geq`0}}</COMMENT>으로 공역과 일치하지 않습니다.</P> <P>그렇다면 이 함수는 일대일 대응이 아니어서 결국 역함수가 존재하지 않는다.가 되어야 합니다.</P> <P>어느 부분에서 오류가 발생한 걸까요?</P> <P>그동안 별 의심없이 함수 <COMMENT class=MATH>[0]#wh4/22.1`5.6/11,[1]{y`equal`{x}^{2}(x`geq`0)}</COMMENT>은 역함수가 존재하며 <COMMENT class=MATH>[0]#wh4/9.2`4.3/11,[1]{y`equal`x}</COMMENT>그래프에 대칭인 그래프를 그려서 역함수의 그래프까지 잘 그려왔는데.. 가장 근본적인 문제에 봉착해버렸습니다. </P> <P>제가 놓친 것이 무엇인지.. 도와주시길...</P>
