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Posted at 2007-09-12 18:34:09
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[0]#wh4/4.3`5.6/11,[1]{{x}^{n}}+[0]#wh4/4.3`5.6/11,[1]{{y}^{n}}=[0]#wh4/5.9`5.6/11,[1]{{}^^{z}^{n}}(n[0]#wh4/4`4.3/11,[1]{`geq`}3) 이라는 페르마의 마지막 정리는
본인이 성립되지 않음을 증명했다고는 하나
여백이 없어서 못쓴다는 이야기가 있습니다.
책에서 읽었는데
1907년 9월 13일, 이 페르마의 마지막 정리를 푸는 사람에게
1억 이상의 상금이 걸렸고
기한은 100년 안이었습니다.
와일즈 교수인가 이 정리를 증명하고
이 상은 폐지 되었는데
원래 기한은 내일, 2007년 9월 13일 입니다.
그래서 더 의미있는것 같습니다
아무튼 교수는 6천만원에 상당하는 돈을 받았습니다.
과연 제 증명은 증명보다는 정리의 가깝지만
아무튼 써보겠습니다.
n=3,4,7을 대입해 세가지 식을 만듭니다
[0]#wh4/4`5.6/11,[1]{{x}^{3}}+[0]#wh4/4`5.6/11,[1]{{y}^{3}}=[0]#wh4/5.7`5.6/11,[1]{{}^^{z}^{3}} --1번식
[0]#wh4/4`5.6/11,[1]{{x}^{4}}+[0]#wh4/4`5.6/11,[1]{{y}^{4}}=[0]#wh4/5.7`5.6/11,[1]{{}^^{z}^{4}} --2번식
[0]#wh4/4`5.6/11,[1]{{x}^{7}}+[0]#wh4/4`5.6/11,[1]{{y}^{7}}=[0]#wh4/5.7`5.6/11,[1]{{}^^{z}^{7}} --3번식
1번식과 2번식에서 다음의 비례식이 나옵니다.
[0]#wh4/4`5.6/11,[1]{{x}^{3}}+[0]#wh4/4`5.6/11,[1]{{y}^{3}}:[0]#wh4/5.7`5.6/11,[1]{{}^^{z}^{3}}=[0]#wh4/4`5.6/11,[1]{{x}^{4}}+[0]#wh4/4`5.6/11,[1]{{y}^{4}}:[0]#wh4/5.7`5.6/11,[1]{{}^^{z}^{4}}
[0]#wh4/4`5.6/11,[1]{{x}^{4}}+[0]#wh4/4`5.6/11,[1]{{y}^{4}}와[0]#wh4/5.7`5.6/11,[1]{{}^^{z}^{4}}의 순서를 바꿀 수 있다는 증명을 해보겠습니다.
x=x,y=y라는 식이 있을때 비례식은 x:x=y:y므로 바꿀 수 있습니다.
따라서[0]#wh4/4`5.6/11,[1]{{x}^{3}}+[0]#wh4/4`5.6/11,[1]{{y}^{3}}:[0]#wh4/5.7`5.6/11,[1]{{}^^{z}^{3}}=[0]#wh4/5.7`5.6/11,[1]{{}^^{z}^{4}}:[0]#wh4/4`5.6/11,[1]{{x}^{4}}+[0]#wh4/4`5.6/11,[1]{{y}^{4}}가 됩니다
외항의 곱과 내항의 곱이 같다는 성질을 이용하면
[0]#wh4/4`5.6/11,[1]{{x}^{7}}+[0]#wh4/4`5.6/11,[1]{{x}^{4}}[0]#wh4/4`5.6/11,[1]{{y}^{3}}+[0]#wh4/4`5.6/11,[1]{{x}^{3}}[0]#wh4/4`5.6/11,[1]{{y}^{4}}+[0]#wh4/4`5.6/11,[1]{{y}^{7}}=[0]#wh4/5.7`5.6/11,[1]{{}^^{z}^{7}}
위식에서 3번식을 빼면
[0]#wh4/4`5.6/11,[1]{{x}^{4}}[0]#wh4/4`5.6/11,[1]{{y}^{3}}+[0]#wh4/4`5.6/11,[1]{{x}^{3}}[0]#wh4/4`5.6/11,[1]{{y}^{4}}=0 이라는 등호 성립 조건이 나옵니다.
[0]#wh4/8.6`5.6/11,[1]{{(xy)}^{3}}(x+y)=0 이식은 다음과 같은 해가 나옵니다
(x,y,z)쌍은 (0,y,(y)=z),(x,0,(x)=z),(x,(-x)=y,z)
0이 들어간 쌍은 0의 제곱이 수학적으로 인정되지 않을때
무효가 됩니다
y=-x인 경우 n=홀수,짝수 인경우로 나눠집니다.
n=홀수 인경우 x의 홀수 제곱을 N이라 할때
N-N=[0]#wh4/5.9`5.6/11,[1]{{}^^{z}^{n}}이며 z=0입니다.
그 이유는 -x의 n승은 -N이기 때문입니다.
따라서 n[0]#wh4/4`4.3/11,[1]{`geq`}3 이고 모고 홀수제곱에서는 성립이 안하므로
일단 증명은 끝났습니다.
그렇다면 n=4일경우는?
x=2,y=-2일때
z의 네제곱은 32가 되며
32의 네제곱근이 z가 되겠습니다.
즉 32=2*16=[0]#wh4/5`6.1/11,[1]{{n}^^sqrt{x}}*x
따라서 n[0]#wh4/4`4.3/11,[1]{`geq`}4 인 짝수인 경우
x=x
y=-x
z=[0]#wh4/5`6.1/11,[1]{{n}^^sqrt{x}}*x
가 증명되었습니다.
눈높이를 맞춘
답변 부탁드립니다.
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