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페르마의 마지막 정리. 이렇게 정리?

김영찬

Posted at 2007-09-12 18:34:09

답글

<COMMENT class=MATH>[0]#wh4/4.3`5.6/11,[1]{{x}^{n}}</COMMENT>+<COMMENT class=MATH>[0]#wh4/4.3`5.6/11,[1]{{y}^{n}}</COMMENT>=<COMMENT class=MATH>[0]#wh4/5.9`5.6/11,[1]{{}^^{z}^{n}}</COMMENT>(n<COMMENT class=MATH>[0]#wh4/4`4.3/11,[1]{`geq`}</COMMENT>3) 이라는 페르마의 마지막 정리는 본인이 성립되지 않음을 증명했다고는 하나 여백이 없어서 못쓴다는 이야기가 있습니다.   책에서 읽었는데 1907년 9월 13일, 이 페르마의 마지막 정리를 푸는 사람에게 1억 이상의 상금이 걸렸고 기한은 100년 안이었습니다.   와일즈 교수인가 이 정리를 증명하고 이 상은 폐지 되었는데 원래 기한은 내일, 2007년 9월 13일 입니다. 그래서 더 의미있는것 같습니다 아무튼 교수는 6천만원에 상당하는 돈을 받았습니다.   과연 제 증명은 증명보다는 정리의 가깝지만 아무튼 써보겠습니다. n=3,4,7을 대입해 세가지 식을 만듭니다 <COMMENT class=MATH>[0]#wh4/4`5.6/11,[1]{{x}^{3}}</COMMENT>+<COMMENT class=MATH>[0]#wh4/4`5.6/11,[1]{{y}^{3}}</COMMENT>=<COMMENT class=MATH>[0]#wh4/5.7`5.6/11,[1]{{}^^{z}^{3}}</COMMENT>  --1번식 <COMMENT class=MATH>[0]#wh4/4`5.6/11,[1]{{x}^{4}}</COMMENT>+<COMMENT class=MATH>[0]#wh4/4`5.6/11,[1]{{y}^{4}}</COMMENT>=<COMMENT class=MATH>[0]#wh4/5.7`5.6/11,[1]{{}^^{z}^{4}}</COMMENT>  --2번식 <COMMENT class=MATH>[0]#wh4/4`5.6/11,[1]{{x}^{7}}</COMMENT>+<COMMENT class=MATH>[0]#wh4/4`5.6/11,[1]{{y}^{7}}</COMMENT>=<COMMENT class=MATH>[0]#wh4/5.7`5.6/11,[1]{{}^^{z}^{7}}</COMMENT>  --3번식 1번식과 2번식에서 다음의 비례식이 나옵니다. <COMMENT class=MATH>[0]#wh4/4`5.6/11,[1]{{x}^{3}}</COMMENT>+<COMMENT class=MATH>[0]#wh4/4`5.6/11,[1]{{y}^{3}}</COMMENT>:<COMMENT class=MATH>[0]#wh4/5.7`5.6/11,[1]{{}^^{z}^{3}}</COMMENT>=<COMMENT class=MATH>[0]#wh4/4`5.6/11,[1]{{x}^{4}}</COMMENT>+<COMMENT class=MATH>[0]#wh4/4`5.6/11,[1]{{y}^{4}}</COMMENT>:<COMMENT class=MATH>[0]#wh4/5.7`5.6/11,[1]{{}^^{z}^{4}}</COMMENT> <COMMENT class=MATH>[0]#wh4/4`5.6/11,[1]{{x}^{4}}</COMMENT>+<COMMENT class=MATH>[0]#wh4/4`5.6/11,[1]{{y}^{4}}</COMMENT>와<COMMENT class=MATH>[0]#wh4/5.7`5.6/11,[1]{{}^^{z}^{4}}</COMMENT>의 순서를 바꿀 수 있다는 증명을 해보겠습니다. x=x,y=y라는 식이 있을때 비례식은 x:x=y:y므로 바꿀 수 있습니다. 따라서<COMMENT class=MATH>[0]#wh4/4`5.6/11,[1]{{x}^{3}}</COMMENT>+<COMMENT class=MATH>[0]#wh4/4`5.6/11,[1]{{y}^{3}}</COMMENT>:<COMMENT class=MATH>[0]#wh4/5.7`5.6/11,[1]{{}^^{z}^{3}}</COMMENT>=<COMMENT class=MATH>[0]#wh4/5.7`5.6/11,[1]{{}^^{z}^{4}}</COMMENT>:<COMMENT class=MATH>[0]#wh4/4`5.6/11,[1]{{x}^{4}}</COMMENT>+<COMMENT class=MATH>[0]#wh4/4`5.6/11,[1]{{y}^{4}}</COMMENT>가 됩니다 외항의 곱과 내항의 곱이 같다는 성질을 이용하면 <COMMENT class=MATH>[0]#wh4/4`5.6/11,[1]{{x}^{7}}</COMMENT>+<COMMENT class=MATH>[0]#wh4/4`5.6/11,[1]{{x}^{4}}</COMMENT><COMMENT class=MATH>[0]#wh4/4`5.6/11,[1]{{y}^{3}}</COMMENT>+<COMMENT class=MATH>[0]#wh4/4`5.6/11,[1]{{x}^{3}}</COMMENT><COMMENT class=MATH>[0]#wh4/4`5.6/11,[1]{{y}^{4}}</COMMENT>+<COMMENT class=MATH>[0]#wh4/4`5.6/11,[1]{{y}^{7}}</COMMENT>=<COMMENT class=MATH>[0]#wh4/5.7`5.6/11,[1]{{}^^{z}^{7}}</COMMENT> 위식에서 3번식을 빼면 <COMMENT class=MATH>[0]#wh4/4`5.6/11,[1]{{x}^{4}}</COMMENT><COMMENT class=MATH>[0]#wh4/4`5.6/11,[1]{{y}^{3}}</COMMENT>+<COMMENT class=MATH>[0]#wh4/4`5.6/11,[1]{{x}^{3}}</COMMENT><COMMENT class=MATH>[0]#wh4/4`5.6/11,[1]{{y}^{4}}</COMMENT>=0 이라는 등호 성립 조건이 나옵니다. <COMMENT class=MATH>[0]#wh4/8.6`5.6/11,[1]{{(xy)}^{3}}</COMMENT>(x+y)=0 이식은 다음과 같은 해가 나옵니다 (x,y,z)쌍은 (0,y,(y)=z),(x,0,(x)=z),(x,(-x)=y,z) 0이 들어간 쌍은 0의 제곱이 수학적으로 인정되지 않을때 무효가 됩니다 y=-x인 경우 n=홀수,짝수 인경우로 나눠집니다. n=홀수 인경우 x의 홀수 제곱을 N이라 할때 N-N=<COMMENT class=MATH>[0]#wh4/5.9`5.6/11,[1]{{}^^{z}^{n}}</COMMENT>이며 z=0입니다. 그 이유는 -x의 n승은 -N이기 때문입니다. 따라서 n<COMMENT class=MATH>[0]#wh4/4`4.3/11,[1]{`geq`}</COMMENT>3 이고 모고 홀수제곱에서는 성립이 안하므로 일단 증명은 끝났습니다.   그렇다면 n=4일경우는? x=2,y=-2일때 z의 네제곱은 32가 되며 32의 네제곱근이 z가 되겠습니다. 즉 32=2*16=<COMMENT class=MATH>[0]#wh4/5`6.1/11,[1]{{n}^^sqrt{x}}</COMMENT>*x   따라서 n<COMMENT class=MATH>[0]#wh4/4`4.3/11,[1]{`geq`}</COMMENT>4 인 짝수인 경우 x=x y=-x z=<COMMENT class=MATH>[0]#wh4/5`6.1/11,[1]{{n}^^sqrt{x}}</COMMENT>*x 가 증명되었습니다.   눈높이를 맞춘 답변 부탁드립니다.

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