<P>저는 소프트웨어 개발자로서,</P> <P>주어진 좌표점(x1, y1)에서 주어진 직선에 내린 수선의 발의 좌표(x, y)를 구하는 프로그램을 만들고 있었습니다.</P> <P>그래서 다음과 같은 해법을 생각했습니다.</P> <P> </P> <P>일단 원하는 좌표(x, y)를 구하고 나니</P> <P>그 거리는 덤으로 구해지더군요.</P> <P> </P> <P>=============================</P> <P> </P> <P>점(x1, y1)과</P> <P>직선 ax + by + c = 0 </P> <P>사이의 거리 공식 유도하기...</P> <P> </P> <P>주어진 점과 직선을 (-x1, -y1) 만큼 평행이동하여</P> <P>점을 원점에 일치시킨다. 그러면</P> <P> </P> <P>점(x1, y1) -> (0, 0)</P> <P>가 되고,</P> <P>직선 ax + by + c = 0</P> <P>-> a(x + x1) + b(y + y1) + c = 0</P> <P>-> ax + by + (ax1 + by1 + c) = 0</P> <P>이 된다.</P> <P> </P> <P>ax1 + by1 + c = D라고 놓으면</P> <P>직선은 ax + by + D = 0 ............... (1)</P> <P> </P> <P>점(x1, y1)을 원점에 놓는 것은</P> <P>x1, y1 라는 변수를 제거함으로써</P> <P>계산식을 간소화하려는 의도입니다.</P> <P> </P> <P>원점을 지나고 (1)의 직선에 수직인 직선을 그으면</P> <P>bx - ay = 0 .................. (2)</P> <P> </P> <P>[(1)*a] + [(2)*b] 를 계산하면 y가 소거되어</P> <P>x = (-aD)/(a^2 + b^2) 가 나온다.</P> <P>이것을 식(2)에 대입하면 y도 나온다.</P> <P>y = -(bD)/(a^2 + b^2)</P> <P> </P> <P>수선의 발의 최종 좌표는</P> <P>평행이동을 복구한 좌표인 (x + x1, y + y1) 이다.</P> <P> </P> <P>따라서, 원점(0, 0)과 (x, y) 사이의 거리는</P> <P>피타고라스 공식에 의해 구해진다.</P> <P> </P> <P>루트(x^2 + y^2)</P> <P>= 루트(D^2 / (a^2 + b^2))</P> <P>= 절댓값(ax1 + by1 + c) / 루트(a^2 + b^2) ............. (공식 완성)</P> <P> </P> <P>==================================</P> <P> </P> <P>횡설수설 게시판에 나온 글을 읽고,</P> <P>나름대로 유도과정을 서술해 보았습니다.</P> <P> </P> <P>이것이 교과서에 나온 증명과 같은 방식인지는 모르겠습니다만,</P> <P>쉽게 이해할 수 있는 방법인 것 같습니다.</P> <P> </P>
