<P>1.<사면체의 무게 중심></P> <P>결론:사면체의 각 중선은 한 점에서 만나고 그 점은 각 중선을 꼭지점으로 부터 3:1로 내분한다.</P> <P>[증명]사면체 V-ABC의 밑면ABC의 무게중심G와 꼭지점A를 잇는 선분이<COMMENT class=MATH>[0]#wh4/5.3`7.5/11,[1]{bar{BC}}</COMMENT>와 만나는 점을 A'라 두면<COMMENT class=MATH>[0]#wh4/6.5`7.5/11,[1]{bar{VA'}}</COMMENT>는 면VBC 의 중선이다.</P> <P>면VBC의 무게중심을 G"라 하면<COMMENT class=MATH>[0]#wh4/7`7.5/11,[1]{bar{AG`dquote}}</COMMENT>는<COMMENT class=MATH>[0]#wh4/5.8`7.5/11,[1]{bar{VG}}</COMMENT> 를 꼭지점으로 부터 3:1로 내분한다(그 이유는 비례식을 이용하시면 증명됩니다)</P> <P>같은 방법으로 나머지 2개의 중선또한<COMMENT class=MATH>[0]#wh4/5.8`7.5/11,[1]{bar{VG}}</COMMENT>를 꼭지점으로 부터 3:1로 내분하는 점을 지난다.</P> <P> </P> <P>2.<사면체의 세 면의 무게중심에 의하여 결정된 평면의 사면체의 나머지 한면과 평행하다></P> <P>결론:성립하는 것 같습니다.</P> <P>[증명]평행선의 성질이나 닮음의 위치를 이용하시면 증명이 될 것 같습니다.</P> <P> </P> <P>3. <사면체의 네 수선은 한 점에서 만난다></P> <P>결론:성립하지 않는 것 같습니다</P> <P>[증명]</P> <P><반례>좌표공간에서 V(0,0,1), O(0,0,0), A(1,0,0), B(1,1,0)이라 할 때 사면체 V-OAB 의 꼭지점 V에서 면OAB에 내린 수선과 꼭지점B에서 면VOA에 내린 수선은 만나지 않는 것 같습니다.</P> <P> </P> <P>도움이 되었으면 좋겠습니다.</P> <P>즐거운 하루 되세요^0^</P> <P> </P>
