<P>아르키메데스의 방법과 유사합니다.<BR>다른점은 <BR>"0 다음에 오는 가장 작은 수는 1이다."를 이용해<BR>"반지름 r인 원을 0 다음에 오는 가장 작은 각으로 나누는 것"에 있습니다.<BR>"그리고 계산기를 사용한다는 것."입니다.<BR><BR>1) 자연수 상에서 0 다음에 오는 가장 작은수는 1입니다.<BR> 소수 첫째자리에서 0 다음에 오는 가장 작은수는 0.1입니다.(1/10)=10^-1<BR> 소수 둘째자리에서 0 다음에 오는 가장 작은수는 0.01입니다.(1/100)=10^-2<BR> 소수 n번째자리에서 0 다음에 오는 가장 작은수는 (1/10)^n=10^-n 이됩니다.<BR> (0=<n)<BR><BR>2) 반지름 r인 원둘레 2*π*r을 0다음에 오는 가장 작은 각도로 나누어봅니다. 원둘레를 k라 하면,<BR> 자연수 상에서는 1도일때 k=2*π*r/360이 되고 360개의 구간을 가집니다. 360*1<BR> 소수 첫째자리는 0.1도 k=2*π*r/3600이 되고 3600개의 구간을 가집니다.360*10<BR> 소수 둘째자리는 0.01도 k=2*π*r/36000이 되고 36000개의 구간을 가집니다. 360*100<BR> 소수 n번째 1/(10^n)도 k=2*π*r/360*10^n이 되고 360*(10^n)개의 구간을 가집니다.<BR> (0=<n)<BR><BR>3) 각이 x일 때,반지름 r인 원의 내부에 반지름을 옆변으로 하는 (직각삼각형의 넓이)*2=r^2(sinx)(cosx) -(A)<BR> 각이 x일 때,반지름 r인 원의 부채꼴의 넓이는 π*r^2*(2x/360) -(B) <BR> 각이 x일 때,반지름 r인 원의 외부에 반지름을 밑변으로 하는 (직각삼각형의 넓이)*2=r^2(tanx) -(C)<BR> 이 때 넓이는 (A)<(B)<(C) 가 됩니다. <BR> r^2(sinx)(cosx)<π*r^2*(2x/360)<r^2(tanx)가 되고, <BR> 정리하면<BR> (sinx)*(cosx)<π*(x/180)<tan(x)가 됩니다.<BR> <BR>4) 2)와 3)을 이용하면, <BR> sin(10^-n)*cos(10^-n)*(10^n)*180 < π < tan(10^-n)*(10^n)*180 <BR> 이렇게 표시할 수 있습니다.<BR> <BR> n=0일때, 3.14095470322508744813956634628 <π< 3.141911687079165437723201139551<BR> n=1일때, 3.1415862737013590406640166938979<π< 3.1415958435398406206026102609747<BR> n=2일때, 3.1415925897908704166544525754892<π< 3.1415926854892552323946442222832<BR> n=10일때, 3.1415926535897932384626370033872<π< 3.1415926535897932384626465732257<BR> n=20일때, 3.1415926535897932384626433832795<π< 3.1415926535897932384626433832795<BR> 윈도우 계산기로 계산했는데 n=20번째는 cos값이 1이 되더군요.<BR> cos값이 1이 되는 n번째는 모르겠습니다. 귀찮아서 바로 20을 해버렸거든요.<BR> n=20 이후로는 sin(10^-n)*(10^-n)*180<π<tan(10^-n)*(10^-n)*180 이렇게 계산해도 되네요.<BR> 더 이상 숫자 표시가 안되서<BR> tan(10^-21)/tan(10^-20) 을 해봤습니다. <BR> 이때, 3.0461741978670859934674354937889e-45 이렇게 되더군요.<BR> 계산을 계속하면 다른값이 나올꺼라는 추정이 되더군요.<BR> 궁금한것은 n 값을 계속 올릴때 π값이 알고 있는 π값과 같아질까 하는 점입니다.<BR> </P> <P> 만약 n 값에 의해 구해지는 π값이 알려진 π값과 같아진다면</P> <P> π값이 소수점 몇째자리의 각도인지 알 수 있는것 아닐까요?</P> <P> π값이 끝도없는 수라 구해질런지는 모르겠지만요~</P> <P> 읽어주셔서 감사합니다.</P>
