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Posted at 2012-01-28 17:30:17
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송영준 선생님의 답변입니다.
일반적으로 연립방정식은 한 문자씩 소거해서 한 문자만 남게 하면 풀 수 있습니다. 이 문제의 경우 a 부터
소거하면 될 것입니다. (구하는 것이 d 이므로 d 를 맨 나중까지 남기면 추가적인 대입 과정 없이 바로 답이 나옵니다.)
(1)
a+b=90
(2) b+c=60
(3) c+d=120
(4) d+a=150
으로 번호를 붙이면,
(2)와 (3) 에는 a 가 없으므로 (1)과 (2)에서 a 를 소거하면,
(5) d-b=60
이제
(2)(3)(5) 를 연립하여 풀면 됩니다. 다시 c 를 소거하기 위해 (3) - (2) 하면
(6) d-b=60
이제 (5)(6) 을 연립하여 풀면 되는데, 식이 같으므로 이 문제는 부정으로 d-b=60 이 되는 아무 두 수를 골라도 된다는
뜻입니다. 일반적으로 구하려면 d 를 중심으로 a,b,c 를 d 에 대한 식으로 나타내면 됩니다.
즉, (6)에서
(7) b=d-60
이제 a,b 만 d 의 식으로 나타내면 되는데 (4)에서
(8) a=150-d
인 것이 금방 밝혀지고 (7)을 (2)에 대입하여 정리하면
(9) c=120-d
따라서 이 방정식의
답은 임의의 수 d 에 대해
a=150-d
b=d-60
c=120-d
가 되는 (a,b,c,d) 가
모두 해라는 것입니다. 예를 들어,
a=150, b=-60, c=120, d=0
a=60, b=30, c=30, d=90
등등이 모두 해가 됩니다.
즉, d 의 값은 임의의 수가 될 수 있습니다. (답) |
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