<DIV class=board> <P>x, y의 <U><FONT color=#0000ff>모든 실수값에 대하여</FONT></U> 다음 세 등식을 성립시키는 함수f(x)를 구하여라.</P> <DIV class=board> <P>(가) f(0)=1</P> <P>(나) f(x)=f(-x)</P> <P>(다) f(x+y)+f(x-y)-2f(y)=<img onLoad='miniSelfResize(contents_2386,this); if(this.parentNode.tagName=="A"){this.onclick = "";}' style="WIDTH: 29px; HEIGHT: 18px" src="/shop/lib/meditor/../../data/editor/1327727098.jpg" width=24 height=19> +kx</P> <P> </P> <P>[풀이]</P> <P>위 조건이 가장 중요합니다.</P> <P>i) (다)식에 y = 0 대입 : f(x)+f(-x) - 2 f(0) = <img onLoad='miniSelfResize(contents_2386,this); if(this.parentNode.tagName=="A"){this.onclick = "";}' style="WIDTH: 29px; HEIGHT: 18px" src="http://www.mathlove.kr/shop/data/editor/1327727098.jpg" width=24 height=19>＋ｋｘ</P> <P>ii) i)에 (가), (나)식 적용 : 2f(x) - 2 = <img onLoad='miniSelfResize(contents_2386,this); if(this.parentNode.tagName=="A"){this.onclick = "";}' style="WIDTH: 29px; HEIGHT: 18px" src="http://www.mathlove.kr/shop/data/editor/1327727098.jpg" width=24 height=19>＋ｋｘ 즉 2f(x) = <img onLoad='miniSelfResize(contents_2386,this); if(this.parentNode.tagName=="A"){this.onclick = "";}' style="WIDTH: 29px; HEIGHT: 18px" src="http://www.mathlove.kr/shop/data/editor/1327727098.jpg" width=24 height=19>＋ｋｘ + 2</P> <P>iii) ii)에 x 대신 -x 대입 : 2f(-x) = <img onLoad='miniSelfResize(contents_2386,this); if(this.parentNode.tagName=="A"){this.onclick = "";}' style="WIDTH: 29px; HEIGHT: 18px" src="http://www.mathlove.kr/shop/data/editor/1327727098.jpg" width=24 height=19> -ｋｘ + 2</P> <P>따라서 (나)에 의하여 ii)와 iii)식은 같아야하므로 k=0</P> <P>그러므로 f(x) = <img onLoad='miniSelfResize(contents_2386,this); if(this.parentNode.tagName=="A"){this.onclick = "";}' src="/shop/lib/meditor/../../data/editor/1327727128.jpg">＋1</P></DIV></DIV>
