송영준 선생님의 답변입니다.
평균이 m, 표준편차 s 인 모집단(이 모집단은 어떤 분포여도 관계 없음)에서 크기가 n 인 표본(즉, n 개의 원소로 이루어진 표본)을
뽑아서 그 평균(표본평균)을 X 라 하면, n 이 충분히 클 때(대략 30 이상)표본평균들의 분포는 대략 평균 m, 표준편차 s/√(n) 인
정규분포로 볼 수 있습니다. 고등학교 통계 관련 단원에서 '추정과 검정' 부분에 이런 내용이 나와 있습니다.
문제의 경우 -100 부터 100 까지 201 개의 원소가 모두 같은 확률로 나온다고 보아야 하므로 모집단은 평균 0, 표준편차 약 58
인 분포를 가집니다.
여기서 크기 100 인 표본을 뽑으므로 그 표본평균은 평균 0, 표준편차 5.8 인 정규분포를 이룬다고 볼 수 있습니다.
그리고 합이 1000 이상인 것은 평균 10 이상인 것을 말하므로, 이 확률은 표준정규분포에서 확률변수 z 가 (10 - 0)/5.8 =
1.72 이상일 확률과 같습니다. 표준정규분포표에 의하면 z 가 0 에서 1.72 사이에 들어갈 확률이 0.4573
이므로 1.72 이상일 확률은 0.5 - 0.4573 즉 0.0427 이므로 구하는 확률은 약 0.04 정도라고 할 수
있겠습니다. |
