<P>송영준 선생님의 답변입니다. </P> <P> </P> <P> </P> <DIV class=board> <P><FONT color=#0000ff>문제집을 풀다가, 의문이 되는 점이 있어서요..</FONT></P> <P><FONT color=#0000ff>1.│<img onLoad='miniSelfResize(contents_2352,this); if(this.parentNode.tagName=="A"){this.onclick = "";}' src="/shop/lib/meditor/../../data/editor/1327654376.jpg"> ㅣ = ㅣ<img onLoad='miniSelfResize(contents_2352,this); if(this.parentNode.tagName=="A"){this.onclick = "";}' src="/shop/lib/meditor/../../data/editor/1327654386.jpg"> ㅣ + ㅣ<img onLoad='miniSelfResize(contents_2352,this); if(this.parentNode.tagName=="A"){this.onclick = "";}' src="/shop/lib/meditor/../../data/editor/1327654394.jpg">ㅣ 가 성립하기 위한 필요충분 조건은? </FONT></P> <P><FONT color=#0000ff>이라고 묻는 문제인데, 내적해서 보면 cos 0이니까 한 직선위에 있는 게 맞는데요. (이때, </FONT></P> <P><FONT color=#0000ff>벡터 a = t * 벡터b (t>0) 라고 주어짐 ) 벡터 a 와 벡터 b 가 평행하는 조건은 안되나요? 서로 시발점이 맞지 않아서 안되는 건가요, 아님 cos<img onLoad='miniSelfResize(contents_2352,this); if(this.parentNode.tagName=="A"){this.onclick = "";}' src="/shop/lib/meditor/../../data/editor/1327654406.jpg"> 일 경우도 있기 띠문인가요?</FONT></P> <P> </P> <P>평행은 a 가 b 의 상수배가 되는 것인데, 여기서는 음수배가 되면 안되므로 필요충분조건이 아닙니다.</P> <P> </P> <P><FONT color=#0000ff>2. 정오각형 ABCDE의 중심을 O라고 할 때, <img onLoad='miniSelfResize(contents_2352,this); if(this.parentNode.tagName=="A"){this.onclick = "";}' src="/shop/lib/meditor/../../data/editor/1327654419.jpg">이라고 하는데, </FONT></P> <P><FONT color=#0000ff>잘 모르겠어요. 그림으로 대충 그려봐도, 원을 통해서 좌표로 해보려고 해도, 음... 잘 나오지 않네요. 정 오각형의 각이 좀 어려워서.. 이걸 <img onLoad='miniSelfResize(contents_2352,this); if(this.parentNode.tagName=="A"){this.onclick = "";}' src="/shop/lib/meditor/../../data/editor/1327654431.jpg"> 로 나타낼 수는 없죠?음.. 좀 설명좀 해 주시겠어요?</FONT></P> <P> </P> <P>그림을 그려 놓고, 벡터를 평행이동하여 각 벡터의 끝점에 다음 벡터의 시작점이 오도록 하여 그려 보면 이해가 쉽지 않을까 생각합니다. <img onLoad='miniSelfResize(contents_2352,this); if(this.parentNode.tagName=="A"){this.onclick = "";}' src="http://www.mathlove.kr/shop/data/editor/1327654419.jpg"> 는 어떤 다섯 개의 점에 대해서도 성립하는 식이니 문제의 경우와는 다릅니다.</P> <P> </P> <P> </P> <P><FONT color=#0000ff>3. 직선과 직선 사이의 최단 거리를 구하는 문제인데요, 제가 아무래도 너무 어렵게 풀고 있나 싶어서요. 다른 방법이 있을까 자문을 구합니다.</FONT></P> <P><FONT color=#0000ff>만약, 직선 l : x-2 = y-1 = z+1 , 직선 m : x/3 = y = (z-2)/5 가 있어요.</FONT></P> <P><FONT color=#0000ff>이 최단거리는, 우선 두 직선에 수직으로 지나는 직선의 방향직선을 구하려고</FONT></P> <P><FONT color=#0000ff>(1,1,1) , (3,1,5) → a+b+c = 0 , 3a + b + 5c = 0 구하니까, 방향벡터는 (-2,1,1) 이 나와요.</FONT></P> <P><FONT color=#0000ff>2) l의 직선을 x = k+2 , y = k+1 , z = k-1 </FONT></P> <P><FONT color=#0000ff> m의 직선을 x = 3t, y = t , z = 5t+2 </FONT></P> <P><FONT color=#0000ff> 3t -k-2 : t-k-1 : 5t + 2 - k + 1 = -2 : 1 : 1</FONT></P> <P><FONT color=#0000ff>이렇게 놓고, 3t- k-2 = -2 (t -k-1) , t-k-1 = 5t + 2 - k + 1 풀면, 두점을 알게되고, </FONT></P> <P><FONT color=#0000ff>두 점 사이의 거리를 알게되요. 근데, 좀 복잡하죠? 다른 방법도 있을까요?</FONT></P> <P><FONT color=#0000ff>가끔 생각을 해봤는데, 실마리가 안잡혀서요...</FONT></P> <P> </P> <P>구하신 방향벡터 (-2,1,1) 을 법선벡터로 하고, 직선 m 위의 임의의 점 (예를 들어 (0,0,2)) 을 지나는 평면을 <img onLoad='miniSelfResize(contents_2352,this); if(this.parentNode.tagName=="A"){this.onclick = "";}' src="http://www.mathlove.kr/shop/data/editor/1327654475.jpg"> 라고 합시다. 그러면 <img onLoad='miniSelfResize(contents_2352,this); if(this.parentNode.tagName=="A"){this.onclick = "";}' src="/shop/lib/meditor/../../data/editor/1327654475.jpg"> 는 직선 m 을 포함하고 직선 l 과 평행한 평면이므로 직선 l 위의 임의의 점에서 평면<img onLoad='miniSelfResize(contents_2352,this); if(this.parentNode.tagName=="A"){this.onclick = "";}' src="http://www.mathlove.kr/shop/data/editor/1327654475.jpg"> 까지의 거리가 바로 두 직선 사이의 최단거리입니다. 그런 식으로 구해 보시기 바랍니다. 법선벡터와 지나는 점이 주어져 있을 때 평면의 방정식을 구하는 방법이나, 점과 평면 사이의 거리를 구하는 방법은 이미 잘 아시리라 믿습니다.</P></DIV>
