<P>이현녀 선생님의 답변입니다.</P> <P> </P> <P> </P> <P><FONT color=#0000ff>수업시간에 직선 y=mx+n 과 y=m'x+n'가 수직일 때 기울기의 곱(mm')=-1 이라는걸 증명했는데요. 이거는 이 직선들을 평행이동 시켜서 y=mx와 y=m'x로 만든다음 x=1이라는 직선을 그어서 피라고라스정리를 이용해 수직이라는걸 증명했습니다.</FONT></P> <P><FONT color=#0000ff></FONT> </P> <P><FONT color=#0000ff>그런데 좌표평면에서 x축과 y축도 서로 수직인거로 알고 있는데 x축과 y축이 서로 수직이라는거는 어떻게 증명할수 있나요? x축의 기울기는 0이고 y축의 기울기는 없어서 기울기의 곱이 </FONT></P> <P><FONT color=#0000ff>-1도 안될텐데 말이죠..</FONT></P> <P><FONT color=#0000ff></FONT> </P> <P><FONT color=#000000>그래서 기울기를 구할 수 없는 경우를 위하여 일반형에서의 수직인 조건이 있습니다.</FONT></P> <P><img onLoad='miniSelfResize(contents_2331,this); if(this.parentNode.tagName=="A"){this.onclick = "";}' src="/shop/lib/meditor/../../data/editor/1327651525.jpg"> 의 수직조건은 <img onLoad='miniSelfResize(contents_2331,this); if(this.parentNode.tagName=="A"){this.onclick = "";}' src="/shop/lib/meditor/../../data/editor/1327651533.jpg"> 입니다.</P> <P>두 좌표축의 식은 아시는대로 <img onLoad='miniSelfResize(contents_2331,this); if(this.parentNode.tagName=="A"){this.onclick = "";}' src="/shop/lib/meditor/../../data/editor/1327651543.jpg"> 이고 이것을 위의 식에 맞추면 <img onLoad='miniSelfResize(contents_2331,this); if(this.parentNode.tagName=="A"){this.onclick = "";}' src="/shop/lib/meditor/../../data/editor/1327651556.jpg">이라고 쓸 수 있기 때문에 위의 수직조건에 맞지요.</P> <P> </P> <P><FONT color=#0000ff>그리고 수학적인 사고를 한다는게 무슨말인가요? 어떻게 하는 걸까요?</FONT></P> <P>그리고 학생과 같이 이런 생각을 한다는 것이 수학적인 사고가 아닐까 합니다.</P> <P>학생이 생각한 것은 대강 이런 것 아닙니까? </P> <P>기울기가 너무 커서 기울기를 구할 수 없는 y축과 기울기가 0인 x축이 수직이라는 조건은? 즉, 기울기가 무한대인 경우와 기울기가 0인 경우의 수직 증명은 어떻게 하는가? 와 같이</P> <P>주어진 문제의 풀이에 만족하지 않고 '만약 이렇다면 어떨까, 만약 그게 아니라면 어떻게 될까, 좌표축은 꼭 수직으로만 만나는 것 밖에는 없나? 다른 방법으로 평면의 점을 나타내는 방법은 없을까? 만약 양수가 아니라면? 역함수가 존재하지 않는 경우는? 등과 같이 역으로도 따져보고 다른 방향으로도 생각해 보는 것, 이것이 수학적 사고가 아닐까 합니다. 물론 이런 사고 뒤에는 반드시 책을 찾아본다거나 인터넷을 뒤져본다거나 질문을 하는 등등의 실천이 꼭 따라야 그 수학적 사고가 결실을 맺을 수 있겠지요.</P>
