장두천 선생님의 답변입니다.
[증명1]f가 단사함수이므로 n(A)=n(f(A))
그런데 n(A)=n(B) 이므로 n(f(A))=n(B)
f(A)는 B의 부분집합으로써 그 원소의 개수가 같으므로 f(A)=B이다. 즉 f는 전사함수이다.
[증명2]f가 단사함수이므로 n(A)=n(f(A))
만약 B의 원소중에서 f(A)에 속하지 않는 원소가 적어도 하나가 존재한다면 즉, f가 전사함수가 아니라면 n(A) =
n(f(A)) < n(B) 이 사실은 두 유한집합 A, B 의 원소의 개수가 서로 같다는 사실에 모순이다. 따라서 f는
전사함수이다. |
