<P>홍찬표 선생님의 답변입니다.</P> <P> </P> <P> </P> <DIV class=board> <P>맞는지 모르겠네요;</P> <P> </P> <P>우선 log(n) < sqrt(n) 입니다. 즉 log(n) ^log(n) < log(n) ^sqrt(n)가 됩니다.</P> <P>역수를 취하면 log(n) ^(-log(n)) > log(n) ^(-sqrt(n)) 가 되죠.</P> <P>이제 sum log(n) ^(-log(n)) 가 수렴함을 보이면 원래 것은 수렴함이 증명되겠죠. (모두 양수)</P> <P> </P> <P>그런데 n이 e^e^2(약 1620 정도 되더군요) 보다 크면 log(n) ^(-log(n)) < 1/n^2 이 성립합니다.</P> <P>(위의 부등식의 양변에 log를 취해보면 금방 알 수 있습니다.)</P> <P> </P> <P>sum(1/n^2, n=2..infinity)는 수렴하므로 log(n) ^ (-log(n)) 역시 수렴하게 됩니다.</P> <P>(2부터 1620까지 더한 값은 어차피 유한하죠?)</P> <P>따라서 원래의 급수는 수렴하게 됩니다.</P> <P> </P> <P>두번째 것은 n-승 판정법을 사용하면 나온답니다. </P> <P> </P></DIV>
