<P>이현녀 선생님의 답변입니다.</P> <P> </P> <P> </P> <DIV class=board> <P><FONT color=#0000ff>1. 정석책(실력수2 or 실력미적)에서 보면 <BR>함수 f(x)가 어떤구간에서 미분가능하고 그 구간에서<BR>항상 f'(x) > o 이면 f(x)는 그 구간에서 <FONT color=#ff0000>증가</FONT>하고 <BR>항상 f'(x) < o 이면 f(x)는 그 구간에서 <FONT color=#800000>감소</FONT>한다. <BR>라고 되어있는데 만약 어떤구간이 폐구간이라면 <BR>그 폐구간의 끝값에서는 미분이 불가능하니 저 말자체로는 모순아닌가요?</FONT></P> <P>구간에서의 증가, 감소는 점에서의 증가, 감소 상태가 무엇을 말하는지 먼저 알아야 합니다.</P> <P>점에서의 증가, 감소 상태라함은 한 점과 그 점에 충분히 가까운 앞 뒤 근방의 점들과 비교하여 </P> <P><img onLoad='miniSelfResize(contents_2275,this); if(this.parentNode.tagName=="A"){this.onclick = "";}' src="/shop/lib/meditor/../../data/editor/1327638464.jpg"> 일 때, <img onLoad='miniSelfResize(contents_2275,this); if(this.parentNode.tagName=="A"){this.onclick = "";}' src="/shop/lib/meditor/../../data/editor/1327638472.jpg">이면 함수<img onLoad='miniSelfResize(contents_2275,this); if(this.parentNode.tagName=="A"){this.onclick = "";}' src="/shop/lib/meditor/../../data/editor/1327638531.jpg"> 는 <img onLoad='miniSelfResize(contents_2275,this); if(this.parentNode.tagName=="A"){this.onclick = "";}' src="/shop/lib/meditor/../../data/editor/1327638537.jpg">에서 증가상태에 있다고 말한다. 즉, x 값이 커질수록 함수값 y 도 커지는 상태를 말한다.</P> <P>따라서 함수의 끝점에서는 한쪽 근방은 있으나 다른 쪽 근방이 없기 때문에 일반적으로 증가, 감소 상태를 말하지 않습니다. </P> <P> </P> <P><FONT color=#0000ff>2. 어떤구간에서의 특정 한점에서만 미분 불가능이고 나머지 부분에선 미분가능할때<BR>그 나머지 모든 구간에서 f'(x) > o(or f'(x)< o) 이면 이 함수는 증가(or 감소)라고 할수 있나요? (실력정석 미적 132p 유제 8-3)</FONT></P> <P>보통은 그렇다고 생각합니다. 아직은 그렇지 않은 경우는 못 본 듯 합니다.</P> <P> </P> <P><FONT color=#0000ff>3. 실력미적에서 함수의 증가를 평균값의 정리로 증명했던데..<BR>i) 만약에 어떤구간이 폐구간이면 f'(c)자체를 정의할수 없지않습니까?<BR>왜냐하면 c는 어떤구간의 임의의 두값 x1,x2의 사이에 존재하기 때문입니다.<BR>따라서 구간이 폐구간이면 c는 그 끝값에선 정의가 안되는 것이죠..<BR>ii) f(x2)-f(x1)=f'(c)(x2-x1)에서 f'(c)=o 이면 f(x1)=f(x2) 이므로 증가가 아니게<BR>되는데요. 그런데 f'(x)=o 이어도 증가상태인 경우는 있는데 이것은 어떻게 설명해야<BR>합니까.</FONT></P> <P>1번을 이해하면 이것도 이해가능하리라 생각됩니다. <FONT color=#0000ff>f'(c)=o </FONT><FONT color=#000000>일 때는 c 를 기준으로 양쪽의 상태가 서로 반대이죠. 한 쪽은 증가, 다른 쪽은 감소 상태랍니다.</FONT></P> <P> </P> <P><FONT color=#0000ff>4. 증가의 정의가 'x1<x2 이면 f(x1)<f(x2)이다'인데, 이 명제의 역은 성립하지않는<BR>것도 아닌데 왜 한쪽방향으로만 화살표가 가는겁니까? 특별한 이유가 있나요</FONT></P> <P>보통 x 를 독립변수, y 를 종속변수로 생각하기 때문에 x 값에 따른 y 의 변화를 말하는 겁니다. y 를 먼저 말하고 x 를 나중에 말한다고 달라지지는 않습니다. </P> <P><FONT color=#0000ff>5. 어떤 폐구간 끝점에서의 증가감소를 정의할때 기타 개념설명부탁드립니다.<BR>(ex. 그점에서의 미분계수는 증가감소와 상관없다든지...아니면, 이러이러한 조건을 만족해야 성립한다든지 등등..)</FONT></P> <P>이것도 1번 문제에서 이해가능하였으리라 생각합니다. </P> <P> </P> <P>이로소 정확한 이해가 얼마나 중요한 지 아셨지요? 그래서 수학 교과서를 읽고 읽고 또 읽어 내용을 충분히 숙지하는 것이 문제를 많이 푸는 것보다도 더더욱 중요한 것입니다. </P></DIV>
