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수학사랑

Posted at 2012-01-27 10:06:39

카테노이드???

제곱근에 대한 질문입니다

답글

너무쉬운질문이지만 간단한 방범은 없나해서요

[답글] 수정했습니다

감사합니다.

다시 감사드립니다.

이현녀 선생님의 답변입니다.     <DIV class=board> 1에서9까지의 자연수중   4자리곱하기  세자리에서  가장 큰값은?   위의 문제를 좀 더 정확히 말해야 답도 명확히 나올 것 같습니다. 만약 1 에서 9 까지의 숫자 중 반복해서 사용해도 된다면 9999 × 999 가 될 것이고, 그러나 이것이라면 문제도 되지 않겠지요. 만약 한 번씩만 사용해야 한다면, 높은 자리의 수의 숫자가 클수록 커지겠죠. 그러나 9876 × 543 은 아닐 것입니다. 9000 × 500 = 4500000 밖에는 되지않기 때문에 같은 자리라면 곱하는 쪽의 수가 클수록 크겠지요. 그래서 답은   <TABLE style="WIDTH: 224pt; BORDER-COLLAPSE: collapse" border=0 cellSpacing=0 cellPadding=0 width=296 x:str> <COLGROUP> <COL style="WIDTH: 60pt" width=80> <COL style="WIDTH: 41pt; mso-width-source: userset; mso-width-alt: 1536" span=4 width=54> <TBODY> <TR style="HEIGHT: 24.95pt; mso-height-source: userset" height=33> <TD style="BORDER-BOTTOM: windowtext 0.5pt solid; BORDER-LEFT: windowtext 0.5pt solid; BACKGROUND-COLOR: transparent; WIDTH: 60pt; HEIGHT: 24.95pt; BORDER-TOP: windowtext 0.5pt solid; BORDER-RIGHT: windowtext 0.5pt solid" class=xl22 height=33 width=80>　   </TD> <TD style="BORDER-BOTTOM: windowtext 0.5pt solid; BORDER-LEFT: windowtext; BACKGROUND-COLOR: transparent; WIDTH: 41pt; BORDER-TOP: windowtext 0.5pt solid; BORDER-RIGHT: windowtext 0.5pt solid" class=xl22 width=54 align=right x:num>9</TD> <TD style="BORDER-BOTTOM: windowtext 0.5pt solid; BORDER-LEFT: windowtext; BACKGROUND-COLOR: transparent; WIDTH: 41pt; BORDER-TOP: windowtext 0.5pt solid; BORDER-RIGHT: windowtext 0.5pt solid" class=xl22 width=54 align=right x:num>6</TD> <TD style="BORDER-BOTTOM: windowtext 0.5pt solid; BORDER-LEFT: windowtext; BACKGROUND-COLOR: transparent; WIDTH: 41pt; BORDER-TOP: windowtext 0.5pt solid; BORDER-RIGHT: windowtext 0.5pt solid" class=xl22 width=54>　</TD> <TD style="BORDER-BOTTOM: windowtext 0.5pt solid; BORDER-LEFT: windowtext; BACKGROUND-COLOR: transparent; WIDTH: 41pt; BORDER-TOP: windowtext 0.5pt solid; BORDER-RIGHT: windowtext 0.5pt solid" class=xl22 width=54>　</TD></TR> <TR style="HEIGHT: 24.95pt; mso-height-source: userset" height=33> <TD style="BORDER-BOTTOM: windowtext 0.5pt solid; BORDER-LEFT: windowtext 0.5pt solid; BACKGROUND-COLOR: transparent; HEIGHT: 24.95pt; BORDER-TOP: windowtext; BORDER-RIGHT: windowtext 0.5pt solid" class=xl22 height=33 align=right x:num>8</TD> <TD style="BORDER-BOTTOM: windowtext 0.5pt solid; BORDER-LEFT: windowtext; BACKGROUND-COLOR: transparent; BORDER-TOP: windowtext; BORDER-RIGHT: windowtext 0.5pt solid" class=xl23>  7             2</TD> <TD style="BORDER-BOTTOM: windowtext 0.5pt solid; BORDER-LEFT: windowtext; BACKGROUND-COLOR: transparent; BORDER-TOP: windowtext; BORDER-RIGHT: windowtext 0.5pt solid" class=xl23>  4         8</TD> <TD style="BORDER-BOTTOM: windowtext 0.5pt solid; BORDER-LEFT: windowtext; BACKGROUND-COLOR: transparent; BORDER-TOP: windowtext; BORDER-RIGHT: windowtext 0.5pt solid" class=xl23>　</TD> <TD style="BORDER-BOTTOM: windowtext 0.5pt solid; BORDER-LEFT: windowtext; BACKGROUND-COLOR: transparent; BORDER-TOP: windowtext; BORDER-RIGHT: windowtext 0.5pt solid" class=xl23>　</TD></TR> <TR style="HEIGHT: 24.95pt; mso-height-source: userset" height=33> <TD style="BORDER-BOTTOM: windowtext 0.5pt solid; BORDER-LEFT: windowtext 0.5pt solid; BACKGROUND-COLOR: transparent; HEIGHT: 24.95pt; BORDER-TOP: windowtext; BORDER-RIGHT: windowtext 0.5pt solid" class=xl22 height=33 align=right x:num>7</TD> <TD style="BORDER-BOTTOM: windowtext 0.5pt solid; BORDER-LEFT: windowtext; BACKGROUND-COLOR: transparent; BORDER-TOP: windowtext; BORDER-RIGHT: windowtext 0.5pt solid" class=xl23>  6             3</TD> <TD style="BORDER-BOTTOM: windowtext 0.5pt solid; BORDER-LEFT: windowtext; BACKGROUND-COLOR: transparent; BORDER-TOP: windowtext; BORDER-RIGHT: windowtext 0.5pt solid" class=xl23>  4             2</TD> <TD style="BORDER-BOTTOM: windowtext 0.5pt solid; BORDER-LEFT: windowtext; BACKGROUND-COLOR: transparent; BORDER-TOP: windowtext; BORDER-RIGHT: windowtext 0.5pt solid" class=xl23>　</TD> <TD style="BORDER-BOTTOM: windowtext 0.5pt solid; BORDER-LEFT: windowtext; BACKGROUND-COLOR: transparent; BORDER-TOP: windowtext; BORDER-RIGHT: windowtext 0.5pt solid" class=xl23>　</TD></TR> <TR style="HEIGHT: 24.95pt; mso-height-source: userset" height=33> <TD style="BORDER-BOTTOM: windowtext 0.5pt solid; BORDER-LEFT: windowtext 0.5pt solid; BACKGROUND-COLOR: transparent; HEIGHT: 24.95pt; BORDER-TOP: windowtext; BORDER-RIGHT: windowtext 0.5pt solid" class=xl22 height=33>　</TD> <TD style="BORDER-BOTTOM: windowtext 0.5pt solid; BORDER-LEFT: windowtext; BACKGROUND-COLOR: transparent; BORDER-TOP: windowtext; BORDER-RIGHT: windowtext 0.5pt solid" class=xl23>　</TD> <TD style="BORDER-BOTTOM: windowtext 0.5pt solid; BORDER-LEFT: windowtext; BACKGROUND-COLOR: transparent; BORDER-TOP: windowtext; BORDER-RIGHT: windowtext 0.5pt solid" class=xl23>　</TD> <TD style="BORDER-BOTTOM: windowtext 0.5pt solid; BORDER-LEFT: windowtext; BACKGROUND-COLOR: transparent; BORDER-TOP: windowtext; BORDER-RIGHT: windowtext 0.5pt solid" class=xl23>　</TD> <TD style="BORDER-BOTTOM: windowtext 0.5pt solid; BORDER-LEFT: windowtext; BACKGROUND-COLOR: transparent; BORDER-TOP: windowtext; BORDER-RIGHT: windowtext 0.5pt solid" class=xl23>　</TD></TR></TBODY></TABLE>   위의 방법은 예전에 우리 선조들이 수를 곱할 때 사용하던 방법입니다. 가로와 세로에 곱하는 수를 놓고 그 곱한 결과를 만나는 지점에 쓰되 곱의 십의자리수는 왼쪽 위, 일의 자리수는 오른쪽 아래에 쓰고(본래는 가운데 대각선이 있음) 같은 라인에 있는 수는 같은 자리를 나타내므로 5 가 올 자리는 7 아래에 놓이면 45가 되고 6 옆에 오면 40 이 되기 때문에 7 아래 놓이는 것이 더 곱이 커진다. 따라서 9643 × 875 가 가장 큰 수가 된다. 라고 생각했는데 한 가지 생각 안한 것이 있었습니다. 처음 수를 놓을 때 네 자리의 수의 천의 자리에 9를 놓을 때와 세 자리의 수 백의 자리에 8을 놓는 경우만 생각하였는데, 앞에서 9 와 8 의 자리를 바꾸어봐도 되지 않냐고 해서 해보니 진짜 그 때가 더 큰 수가 나왔네요. 왜 그럴까를 생각해 보니, 둘 다 세 자리의 수라면 아무 문제가 없는데 어느 끝에 수를 놓는 것이 더 크냐는 큰 수와 곱할 수 있는 쪽의 끝에 나머지 수를 놓는 것이 더 크다는 관계를 찾아냈습니다. 정말 찾고도 신기함을 느낍니다. 때문에 최종적인 답은 964 × 8753 입니다.   <TABLE style="WIDTH: 224pt; BORDER-COLLAPSE: collapse" border=0 cellSpacing=0 cellPadding=0 width=296 x:str> <COLGROUP> <COL style="WIDTH: 60pt" width=80> <COL style="WIDTH: 41pt; mso-width-source: userset; mso-width-alt: 1536" span=4 width=54> <TBODY> <TR style="HEIGHT: 24.95pt; mso-height-source: userset" height=33> <TD style="BORDER-BOTTOM: windowtext 0.5pt solid; BORDER-LEFT: windowtext 0.5pt solid; BACKGROUND-COLOR: transparent; WIDTH: 60pt; HEIGHT: 24.95pt; BORDER-TOP: windowtext 0.5pt solid; BORDER-RIGHT: windowtext 0.5pt solid" class=xl22 height=33 width=80>　   </TD> <TD style="BORDER-BOTTOM: windowtext 0.5pt solid; BORDER-LEFT: windowtext; BACKGROUND-COLOR: transparent; WIDTH: 41pt; BORDER-TOP: windowtext 0.5pt solid; BORDER-RIGHT: windowtext 0.5pt solid" class=xl22 width=54 align=right x:num>8 </TD> <TD style="BORDER-BOTTOM: windowtext 0.5pt solid; BORDER-LEFT: windowtext; BACKGROUND-COLOR: transparent; WIDTH: 41pt; BORDER-TOP: windowtext 0.5pt solid; BORDER-RIGHT: windowtext 0.5pt solid" class=xl22 width=54 align=right x:num>7</TD> <TD style="BORDER-BOTTOM: windowtext 0.5pt solid; BORDER-LEFT: windowtext; BACKGROUND-COLOR: transparent; WIDTH: 41pt; BORDER-TOP: windowtext 0.5pt solid; BORDER-RIGHT: windowtext 0.5pt solid" class=xl22 width=54>　5</TD> <TD style="BORDER-BOTTOM: windowtext 0.5pt solid; BORDER-LEFT: windowtext; BACKGROUND-COLOR: transparent; WIDTH: 41pt; BORDER-TOP: windowtext 0.5pt solid; BORDER-RIGHT: windowtext 0.5pt solid" class=xl22 width=54>　3</TD></TR> <TR style="HEIGHT: 24.95pt; mso-height-source: userset" height=33> <TD style="BORDER-BOTTOM: windowtext 0.5pt solid; BORDER-LEFT: windowtext 0.5pt solid; BACKGROUND-COLOR: transparent; HEIGHT: 24.95pt; BORDER-TOP: windowtext; BORDER-RIGHT: windowtext 0.5pt solid" class=xl22 height=33 align=right x:num>9</TD> <TD style="BORDER-BOTTOM: windowtext 0.5pt solid; BORDER-LEFT: windowtext; BACKGROUND-COLOR: transparent; BORDER-TOP: windowtext; BORDER-RIGHT: windowtext 0.5pt solid" class=xl23>  7             2</TD> <TD style="BORDER-BOTTOM: windowtext 0.5pt solid; BORDER-LEFT: windowtext; BACKGROUND-COLOR: transparent; BORDER-TOP: windowtext; BORDER-RIGHT: windowtext 0.5pt solid" class=xl23>  6         3</TD> <TD style="BORDER-BOTTOM: windowtext 0.5pt solid; BORDER-LEFT: windowtext; BACKGROUND-COLOR: transparent; BORDER-TOP: windowtext; BORDER-RIGHT: windowtext 0.5pt solid" class=xl23> 　4        5</TD> <TD style="BORDER-BOTTOM: windowtext 0.5pt solid; BORDER-LEFT: windowtext; BACKGROUND-COLOR: transparent; BORDER-TOP: windowtext; BORDER-RIGHT: windowtext 0.5pt solid" class=xl23> 　2        7</TD></TR> <TR style="HEIGHT: 24.95pt; mso-height-source: userset" height=33> <TD style="BORDER-BOTTOM: windowtext 0.5pt solid; BORDER-LEFT: windowtext 0.5pt solid; BACKGROUND-COLOR: transparent; HEIGHT: 24.95pt; BORDER-TOP: windowtext; BORDER-RIGHT: windowtext 0.5pt solid" class=xl22 height=33 align=right x:num>6</TD> <TD style="BORDER-BOTTOM: windowtext 0.5pt solid; BORDER-LEFT: windowtext; BACKGROUND-COLOR: transparent; BORDER-TOP: windowtext; BORDER-RIGHT: windowtext 0.5pt solid" class=xl23>  4             8</TD> <TD style="BORDER-BOTTOM: windowtext 0.5pt solid; BORDER-LEFT: windowtext; BACKGROUND-COLOR: transparent; BORDER-TOP: windowtext; BORDER-RIGHT: windowtext 0.5pt solid" class=xl23>  4             2</TD> <TD style="BORDER-BOTTOM: windowtext 0.5pt solid; BORDER-LEFT: windowtext; BACKGROUND-COLOR: transparent; BORDER-TOP: windowtext; BORDER-RIGHT: windowtext 0.5pt solid" class=xl23> 　3        0</TD> <TD style="BORDER-BOTTOM: windowtext 0.5pt solid; BORDER-LEFT: windowtext; BACKGROUND-COLOR: transparent; BORDER-TOP: windowtext; BORDER-RIGHT: windowtext 0.5pt solid" class=xl23> 　1        8</TD></TR> <TR style="HEIGHT: 24.95pt; mso-height-source: userset" height=33> <TD style="BORDER-BOTTOM: windowtext 0.5pt solid; BORDER-LEFT: windowtext 0.5pt solid; BACKGROUND-COLOR: transparent; HEIGHT: 24.95pt; BORDER-TOP: windowtext; BORDER-RIGHT: windowtext 0.5pt solid" class=xl22 height=33> 　         4  </TD> <TD style="BORDER-BOTTOM: windowtext 0.5pt solid; BORDER-LEFT: windowtext; BACKGROUND-COLOR: transparent; BORDER-TOP: windowtext; BORDER-RIGHT: windowtext 0.5pt solid" class=xl23> 　3         2</TD> <TD style="BORDER-BOTTOM: windowtext 0.5pt solid; BORDER-LEFT: windowtext; BACKGROUND-COLOR: transparent; BORDER-TOP: windowtext; BORDER-RIGHT: windowtext 0.5pt solid" class=xl23>   2        8　</TD> <TD style="BORDER-BOTTOM: windowtext 0.5pt solid; BORDER-LEFT: windowtext; BACKGROUND-COLOR: transparent; BORDER-TOP: windowtext; BORDER-RIGHT: windowtext 0.5pt solid" class=xl23> 　2        0</TD> <TD style="BORDER-BOTTOM: windowtext 0.5pt solid; BORDER-LEFT: windowtext; BACKGROUND-COLOR: transparent; BORDER-TOP: windowtext; BORDER-RIGHT: windowtext 0.5pt solid" class=xl23> 　1       2</TD></TR></TBODY></TABLE></DIV>

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