이현녀 선생님의 답변입니다.
함수의 연속은 정의역의 한 점에서의 연속을 먼저 다루고 그 다음 구간에서의 연속을 다루고 있습니다.
구간에서 함수가 연속이란 구간안의 각 점에서 함수가 연속이라는 말입니다.
물론 연속의 개념을 잘 알고 있는 사람의 입장에서는 너무도 당연한 것이겠지만,
연속의 개념이 잡히지 않은 사람에게 함수의 연속을 얘기할 수는 없겠지요. 때문에 연속의
개념을 심어주기 위하여 먼저 점에서의 연속을 다루고 그 뒤 함수에서의 연속을 말합니다. 그러나  이 정의역 실수 전체에
대하여 연속이냐 라고 질문할 수도 있는 것입니다. 그럴 때는 불연속이 되겠지요.
정의역이 주어지지 않은 함수의 정의역은 정의역 최대의 법칙을 따릅니다. 정의역 최대의 법칙이란
정의역의 표시되지 않는 식이 함수가 되게 하는 정의역 중에서 가장 큰 것을 정의역을 삼는다는 법칙입니다만 정의역이 주어질 때는 그 주어진 정의역
안에서 연속인지 아닌지를 따지지요.
그래서 점 하나가 정의역이 될 수도 있는
겁니다.
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