<P>윤상호 선생님의 답변입니다.</P> <P> </P> <P> </P> <P>[결합법칙]</P> <P>1. 행렬에서 결합법칙은 성립합니다만, 즉 (AB)C = A(BC) 인데요.</P> <P>2. 자세히 살펴보면, A가 2x3행렬이고, B가 3x4행렬, C가 4x5행렬이라면,</P> <P> AB는 2x4행렬, BC는 3x5행렬,</P> <P> (AB)C는 2x5행렬이고, A(BC)는 2x5행렬입니다. </P> <P>(AB)C의 ixj원소와 A(BC)의 ixj원소가 같다는 것은 보여주어야 결합법칙이 성립함을 알 수 있습니다. </P> <P>3. 증명은 아래의 식을 보시면 됩니다. </P> <P><img onLoad='miniSelfResize(contents_2204,this); if(this.parentNode.tagName=="A"){this.onclick = "";}' src="/shop/lib/meditor/../../data/editor/1327623266.jpg"></P> <P></P> <P>※ 더하는 순서는 바뀌지만, 곱하는 순서는 바뀌지 않는다는 점을 주목해야 합니다. (<img onLoad='miniSelfResize(contents_2204,this); if(this.parentNode.tagName=="A"){this.onclick = "";}' src="/shop/lib/meditor/../../data/editor/1327623276.jpg"> 의 index와 순서가 바뀌지 않는다는 점)</P> <P> </P> <P>[분배법칙]</P> <P> </P> <P>1 마찬가지로 분배법칙은 A(B+C)=AB+AC는 행렬의 곱이 가능하고, </P> <P>2. 증명은 식을 확인해 보아야 합니다. 아래의 식을 보시면 분배법칙이 성립합니다. A(B+C)의 ixj원소와 AB+AC의 ixj원소의 값이 동일함을 보여줍니다. </P> <P><img onLoad='miniSelfResize(contents_2204,this); if(this.parentNode.tagName=="A"){this.onclick = "";}' src="/shop/lib/meditor/../../data/editor/1327623292.jpg"></P> <P></P> <P> </P> <P>[교환법칙]</P> <P>교환법칙이 성립할까를 따져보면,</P> <P> AB는 2x4행렬인데 반해,</P> <P> BA는 행렬의 곱조차 할수가 없습니다. 3x4행렬과 2x3행렬은 곱할수가 없기 때문이지요.</P> <P> 교환법칙은 커녕, 곱조차 정의되지 않는다를 먼저 아셔야 합니다.</P> <P> </P> <P>※ 이경우는, 곱하는 순서는 바뀌지 않는다는 점을 주목해야 합니다. 행렬이 모두 정방행렬이어서 곱이 정의되는 경우라 하더라도, 곱해지는 원소의 순서가 바뀐다는 점이 차이가 있습니다. </P> <P>(<img onLoad='miniSelfResize(contents_2204,this); if(this.parentNode.tagName=="A"){this.onclick = "";}' src="/shop/lib/meditor/../../data/editor/1327623318.jpg"> )</P> <P> </P> <P>직관적으로 교환법칙이 성립하지 않을까 하는 추측은, 자연수,정수,실수에서 덧셈과 곱셈이 교환법칙이 성립하므로, 행렬에서도 곱셈의 교환법칙이 성립할거라는 추측의 연장일 뿐입니다. 이러한 오추측이 행렬에 대한 올바른 이해를 방해하는 주요 문제점입니다. 위에서 본 것과 같이 행렬의 곱셈은 기본적으로 정의조차되지 않는 경우가 발생합니다. </P> <P> </P> <P>행렬의 곱셈은 실수의 곱셈과는 구조적으로 다른 연산입니다. 곱셈이 아니라는 것입니다. 또한 행렬자체가 자연수나 실수와 같은 스칼라와는 다른 구조의 수입니다. </P> <P>즉 행렬은 스칼라와 다른 구조이며, 그 곱셈도 일반적인 곱셈과는 다른 구조의 연산이라는 점을 이해해야 합니다. </P> <P> </P> <P>행렬의 특수한 예인 3차원 벡터를 살펴보면, 직관적인 이해에 도움이 될 수도 있습니다.</P> <P>벡터의 연산에서 더하기는 덧셈과 유사하지만, 벡터의 내적과 외적은 다른 구조의 연산입니다. 외적의 경우는 AxB = -BxA가 됩니다. 당연히 교환법칙이 성립하지 않습니다. </P> <P> </P>
