윤상호 선생님의 답변입니다.
우선 1번은 참이고, 2번은 거짓입니다. 따라서 1번은 증명을 2번은 반례를 들겠습니다.
[1번 증명]
lim An = 라는 이야기는 임의의 큰 양수 M>0에 대해서 n이 충분히 크면 모든 An > M이란 얘기입니다.
Bn > An 이므로, 충분히 큰 n에 대해서 Bn > An > M 입니다.
즉, lim Bn = 입니다.
[2번 반례]
1 < 1+ 이지만, lim 1 = 1 = lim (1+ ) 입니다.
이 명제를 참으로 만들려면, 극한에 있는 부등호에 =을 추가시켜주면 됩니다.
<P>윤상호 선생님의 답변입니다.</P> <P> </P> <P> </P> <P>우선 1번은 참이고, 2번은 거짓입니다. 따라서 1번은 증명을 2번은 반례를 들겠습니다. </P> <P> </P> <P>[1번 증명]</P> <P> lim An = <img onLoad='miniSelfResize(contents_2195,this); if(this.parentNode.tagName=="A"){this.onclick = "";}' src="/shop/lib/meditor/../../data/editor/1327560888.jpg"> 라는 이야기는 임의의 큰 양수 M>0에 대해서 n이 충분히 크면 모든 An > M이란 얘기입니다.</P> <P> Bn > An 이므로, 충분히 큰 n에 대해서 Bn > An > M 입니다. </P> <P> 즉, lim Bn = <img onLoad='miniSelfResize(contents_2195,this); if(this.parentNode.tagName=="A"){this.onclick = "";}' src="http://www.mathlove.kr/shop/data/editor/1327560888.jpg"> 입니다.</P> <P> </P> <P>[2번 반례]</P> <P> 1 < 1+ <img onLoad='miniSelfResize(contents_2195,this); if(this.parentNode.tagName=="A"){this.onclick = "";}' src="/shop/lib/meditor/../../data/editor/1327561022.jpg"> 이지만, lim 1 = 1 = lim (1+ <img onLoad='miniSelfResize(contents_2195,this); if(this.parentNode.tagName=="A"){this.onclick = "";}' src="http://www.mathlove.kr/shop/data/editor/1327561022.jpg"> ) 입니다.</P> <P> 이 명제를 참으로 만들려면, 극한에 있는 부등호에 =을 추가시켜주면 됩니다. </P>
라는 이야기는 임의의
큰 양수 M>0에 대해서 n이 충분히 크면 모든 An > M이란 얘기입니다.
입니다.
이지만, lim 1 = 1 =
lim (1+ 
) 입니다.
