수학사랑쇼핑몰

HOME >수학나눔>묻고답하기

적분 문제 ..

수학사랑

Posted at 2012-01-26 14:33:52

중2 영재반 학생들이 볼만한 문제

봉대만님 사면체 관련 답글입니다

답글

빠른 답변 부탁요.. 길이, 부피 구하는 거에요..

적분 문제 ..

윤상호 선생님의 답변입니다.     <DIV class=board> >>1. 곡선 y=sinx의 한 아치의 길이는 타원 2x2 + y2 = 2의 둘레의 반임을 보여라.   사인함수의 아치 한개의 길이는 0에서 파이까지의 곡선의 길이입니다.  아치 한개 곡선의 길이는   <img onLoad='miniSelfResize(contents_2161,this); if(this.parentNode.tagName=="A"){this.onclick = "";}' src="/shop/lib/meditor/../../data/editor/1327555916.jpg">입니다.   타원의 식은 삼각함수로 치환하면<img onLoad='miniSelfResize(contents_2161,this); if(this.parentNode.tagName=="A"){this.onclick = "";}' src="/shop/lib/meditor/../../data/editor/1327555933.jpg">로 표현할 수 있습니다. 이 곡선 둘레의 반은 0에서 파이까지의 곡선의 길이입니다. 미분하면 <img onLoad='miniSelfResize(contents_2161,this); if(this.parentNode.tagName=="A"){this.onclick = "";}' src="/shop/lib/meditor/../../data/editor/1327555949.jpg">입니다. 따라서, <img onLoad='miniSelfResize(contents_2161,this); if(this.parentNode.tagName=="A"){this.onclick = "";}' src="/shop/lib/meditor/../../data/editor/1327555980.jpg">입니다. 값은 동일합니다.   >>2.  어떤 입체의 밑면은 포물선 y=x2과 x=y2으로 둘러싸인 xy-평면의 영역이다. x-축에 수직인 모든 단면은 xy-평면영역에 밑변으로 가  지는 정사각형일 때의 부피를 구하라. <img onLoad='miniSelfResize(contents_2161,this); if(this.parentNode.tagName=="A"){this.onclick = "";}' src="/shop/lib/meditor/../../data/editor/1327556008.jpg">   >>3.  반지름이 같은 a인 두 개의 원통들을 각각의 축을 직각으로 교차시켰다. 공통 부분인 입체의 부피를 구하여라.   x축과 z축에 수평으로 원통이 놓여있다고 생각해보면, z축의 아래에서는 2a길이의 직선이 있고, z축과 xy평면의 교점에서는 반지름 a인 원이 되고, z축과 위에서는 2a길이의 직선이 됩니다.   그 중간에서는 타원이 됩니다. 이타원은 장축의 길이는 2a이고, 단축의 길이는 0에서 2a까지 변화합니다.  타원의 면적은 <img onLoad='miniSelfResize(contents_2161,this); if(this.parentNode.tagName=="A"){this.onclick = "";}' src="/shop/lib/meditor/../../data/editor/1327556028.jpg"> (장축 2a, 단축 2b인 타원)이 됩니다. 따라서 이 타원의 면적을 적분하면 됩니다. 이 적분은 질문자께서 한 번 해 보시고 답을 올려주셨으면 합니다. </DIV>

ㆍ총구매액	0 원
ㆍ적립금	0 원
ㆍ할인쿠폰	0 원

ㆍ장바구니	0 개
ㆍ위시리스트	0 개