<P>로피탈의 정리에서 부정형의 극한 무한대/무한대 형태의 극한문제 입니다.<BR><BR>lim x^n/e^x (x -> 무한대), (n은 양의정수) 문제입니다. 답은 0이라고 하는데요..</P> <P><BR>갑자기 다시 보다가 문득 정말로 0으로 갈까라는 생각을 했습니다. 그래서 n = 10 이라고 했을때, lim x^10/e^x 를 생각해 보았습니다.<BR><BR>먼저 x^10 은 증가함수(제1사분면)이고, e^x 도 증가함수입니다. x 가 한없이 무한대로 갈때, x의 값을 임의의 값 10 으로 잡고(계산하기 편하고 증가함수이므로 숫자가 커질수록 함수는 커지지요) 계산기로 e^10 을 계산해 보았습니다. <BR><BR>10^10 = 10000000000<BR>e^10 = 22003.6396xxx<BR><BR>아무리 봐도 분자가 더 큽니다. <BR><BR>그리고, 함수의 그래프형태는 x^10 는 y축 대칭인 우함수이며, e^x 는 항상 0보다 큰 지수함수입니다. x^10 가 우함수이기 때문에 좌표평면 제 2사분면에서 e^x 와 반드시 한점에서 만남니다. 또한, 좌표평면의 제 1사분면에서도, 0 < x < a (단, a는 실수) 를 만족하는 어떤 상수 a에 대하여 x^10 의 함수값이 e^x의 함수값보다 작지만, 위의 계산의 결과로 보아 a를 지나는 순간 x^10 이 e^x 의 함수값보다 커지는 경우가 생깁니다. 즉, 두 함수 모두 제 1사분면에서는 증가함수이고, 또한 x = a 지점부터 서로의 대소관계가 바뀌므로 한점에서 만난다고 볼수 있다고 생각합니다. 이 말은 x^10/e^x 에서 x가 무한히 커질수록 분자가 더 커진다는 뜻 처럼 보이는데요...<BR><BR>x가 1일때는 e^x가 크지만 x 가 그 이상 갈때는 x^10 이 커집니다. 계산상으로도 이렇게 나오는데요. 또한 함수는 증가함수인데요..lim x^n/e^x의 극한값은 항상 0이 안되는거 아닌가요,,????이 부분에서 갑자기 막히네요..</P> <P> </P> <P>제가 모르는 부분을 정확히 첨부파일로 그려서 첨부하였으니 참고하여 주십시요.</P> <P> </P> <P>답변 부탁드립니다.</P>
