조동호 선생님의 답변입니다.
둘 이상의 실험이 독립일 때에는 확률밀도함수(pdf)를 서로 교란하지 않으므로 복합실험의 pdf는 둘의 곱 f(x)g(y)=
(1/6)(1/6)=1/36 이 됩니다. 여기서 말하는 실험의 독립은 교과서가 말하는 사건의 독립과는 아주 다른 뜻입니다.
교과서나 학참서는 후자는 다루고 있으나 전자는 전혀 언급도 못하고 있답니다.
복합실험의 표본공간은 SxS'이고 경우는 순서쌍이므로 만일 순서를 없애고 조합으로 다루면 (1,2)와 (2,1)은
{1,2}가 되어 밀도가 2/36=1/18 이지만 가령 (3,3)의 경우는 {3,3}={3}이 되어 밀도가 1/36으로 순서쌍과는 달라집니다.
그래서 확률을 계산할 때는 경우의 수만 헤아려 나누는 방식은 조합으로는 틀립니다.
따라서 두 주사위가 구별이 되거나 안되거나 상관없이 독립인 실험의 확률계산에 관한 이론적 근거(모두 입증되었음)에
의하여 순서쌍으로 계산함이 손쉽다고 하겠네요. 조합으로 하려면 밀도를 둘로 보아 따로 더해주어야 합니다. 이론을 원하시면 연락
바랍니다.(명지고등학교 조박사: 017-264-0702) |
