<P>윤상호 선생님의 답변입니다.</P> <P> </P> <P> </P> <P>>> 미분을 하는 이유가 뭔가요 단지 기울기를 ...</P> <P> </P> <P>함수는 변화하는 두 양 사이의 관계를 표현해 줍니다. 함수를 배우면, 변화하는 두 양 사이의 관계를 이해하는 사고의 틀이 형성됩니다. 일차함수의 관계, 이차함수의 관계, 또는 지수함수의 관계, 로그함수의 관계 등등, 핸드폰 이용요금은 일차함수와 연결하고, 박찬호가 던진 공의 궤적은 이차함수와 연결하고, 은행에 맡긴 정기예금과는 지수함수를 연결하고, 또한 자신의 노력과 성적과의 관계는 일차함수가 아니라 이차함수인지도 생각해보고 .. </P> <P> </P> <P>이러한 함수 개념은 '변화'를 이해함에 있어서 상당히 중요한 역할을 하게 됩니다. 일차함수, 이차함수, 지수함수를 배우면서 '변화'의 특수한 사례인 '성장'이란 개념을 이해하는데 큰 도움이 됩니다. '성장'은 보이지 않는 개념입니다. 이런 보이지 않는 개념을 이해하고, 보이지 않는 것을 볼 수 있도록 하는 눈을 키우는 학문이 수학이기도 합니다. 그림과 패턴을 다루는 학문이 수학이죠. </P> <P> </P> <P>미분은 이러한 '변화'를 이해함에 있어서 상당히 중요한 역할을 하게 됩니다. 물론 기울기란 함수의 그래프에서 기하학적으로 표현되며, 변화율을 뜻하는 미분의 중요한 개념입니다. 또한, 미분은 '변화'를 이해함에 있어 중요한 개념입니다. 미적분학의 기본정리를 통해, 미분과 적분의 관계를 파악하고, '두양사이의 관계' 및 특히, 변화를 이해할 수 있도록 해줍니다. </P> <P> </P> <P>이러한 미적분학을 통해 뉴톤이 그의 저서 프린키피아에서 행성들이 타원운동을 함을 밝혔습니다. 핼리(Halley ; 핼리혜성으로 유명한 사람이죠)가 뉴턴의 연구실을 들려, 중력법칙을 적용받는 천체의 궤도에 대해 물었습니다. 뉴턴은 서슴없이 타원(원이 아니라)이라고 대답했고, 몇달뒤 뉴턴은 헬리에게 중력법칙과 역학 법칙을 바탕으로 케플러법칙을 유도한 논문을 보내게 됩니다. 이렇게 해서 나온 책이 <자연철학의 수학적 원리 Philosophiae Naturalis <B>Principia</B> Mathematica> (줄여서, "프린키피아") 입니다. </P> <P> </P> <P>물리학, 자연과학 및 각종 공학에서 미적분학이 필수적으로 이용됩니다(뉴톤이 행성의 궤도가 원이 아니라 타원임을 밝힌것처럼). 응용 분야(뉴톤의 경우, motion 운동)를 공부하는데 미적분학이 필요하기도 하지만, 더 중요한 것은 '변화'를 이해하는데 필요한 개념이 바로 미분과 적분입니다. </P> <P> </P> <P>미분을 공부할 때, 계산문제를 풀이하는데 주로 시간을 보낸다면, 개념과는 거리가 먼, 대수적 계산에 치중하게 되는 위험에 빠질 수도 있습니다. </P>
