<DIV class=board> <P><FONT color=#0000ff>귀납법은 보통 자연수에 대해서만 생각하는데 유리수일때도 되나요? 답변 부탁드립니다</FONT></P> <P><FONT color=#0000ff></FONT> </P> <P><FONT color=#008080>어떤 분이 올리신 질문을 답변으로 올립니다.</FONT></P> <P>고등학교 2학년때 배우는 수학적 귀납법은 자연수에만 쓰입니다..<BR>그러나 조금만 더 생각해 보면..<BR>음수나 유리수까지도 수학적귀납법을 사용할수 있지 않나요?<BR><BR>음수일 경우는 -1일때 성립함을 보이고 x가 성립할때 x-1이 성립하는것을 보이면 되고.<BR><BR>0보다 큰 유리수일 경우는 n/m이라 표시되므로<BR>1/1일때 성립하는 것을 보인후<BR>두개로 나누어서<BR><BR>1)n/m이 성립할때 n+1/m이 성립하는 것을보이고<BR>2)n/m이 성립할때 n/m+1이 성립하는 것을 보이면<BR>모든 양의 유리수에 대하여 성립한다고 말할 수 있지 않습니까?<BR>0보다 작은 유리수도 같은 과정을 거치면 되겠죠<BR><BR>그리고 생각해 보면 자연수와 같은 농도를 가지고<BR>그 집합의 임의의 한 수를 알때 다음수와 그 전의 수를 알수 있는 집합이 있다면 수학적 귀납법을 모두 사용할 수 있는게 아닐까요?<BR><BR><FONT color=#008080>참으로 좋은 의문인 것 같습니다.</FONT></P> <P><FONT color=#008080>이런 사고의 확장이 진정 수학하는 모습이 아닌가 합니다.</FONT></P></DIV>
