<P>이현녀선생님의 답변입니다.</P> <P> </P> <P> </P> <P><FONT color=#0000ff>5각형12개와 육각형20개로 된 축구공의 모서리 총 개수 구하는 방법과 정1000각형의 길이가 서로 다른 대각선의 총 개수 구하는 법을 알고 싶습니다.</FONT> </P> <P align=center><img onLoad='miniSelfResize(contents_1990,this); if(this.parentNode.tagName=="A"){this.onclick = "";}' src="/shop/lib/meditor/../../data/editor/1326961100.jpg"></P> <P align=left>정20면체의 각 변의 삼등분점을 잡아 꼭지점을 포함하는 부분을 잘라내면 축구공 모양인 32면체가 됩니다.</P> <P align=left>정 20면체는 위 아래 꼭지점을 연결한 중심선을 기준으로 모양이 대칭이고 한 꼭지점에 모인 면이 5개씩이므로 </P> <P align=left>아래 위 2개, 위 꼭지점 둘레로 5개, 아래 꼭지점 둘레로 5개 합이</P> <P align=left>꼭지점이 12개, </P> <P align=left>모서리는 한 꼭지점 당 5개씩 12꼭지점에 매달려 있으므로 총 </P> <P align=left>30개, 면이 20개 입니다. </P> <P align=left>따라서 축구공의 모서리의 개수는 한 꼭지점 날린 부분에 대하여 5개씩이 새롭게 만들어지므로 </P> <P align=left><img onLoad='miniSelfResize(contents_1990,this); if(this.parentNode.tagName=="A"){this.onclick = "";}' src="http://www.mathlove.kr/shop/data/editor/1326961117.jpg">개가 축구공의 모서리의 개수입니다.</P> <P align=left>덤으로 축구공의 면은 20개에 꼭지점당 하나씩의 면이 더 늘어나니</P> <P align=left>32개가 되고요.</P> <P align=left><img onLoad='miniSelfResize(contents_1990,this); if(this.parentNode.tagName=="A"){this.onclick = "";}' src="/shop/lib/meditor/../../data/editor/1326961136.jpg"></P> <P></P> <P>위에 그린 다각형을 정다각형이라고 생각하면 변의 개수가 짝수개 일 때는 마주보는 꼭지점을 연결한 대각선을 중심으로 대칭이고, 변의 개수가 홀수개일 때는 한 꼭지점과 마주보는 대변의 중점을 연결한 선을 축으로 대칭이다 따라서 길이가 서로 다른 대각선의 수는 한 꼭지점에서 그은 대각선의 수의 반이다. 그러나 조금 더 정확히 따져보면, n각형이 두 가지로 나뉩니다.</P> <P><img onLoad='miniSelfResize(contents_1990,this); if(this.parentNode.tagName=="A"){this.onclick = "";}' src="/shop/lib/meditor/../../data/editor/1326961158.jpg"></P>
