<P>김혜경 선생님의 답변입니다.</P> <P> </P> <P> </P> <P>주제넘게 제가 한 번 풀어보겠습니다. </P> <P>[문제1] 5각형 12개와 육각형 20개로 된 축구공의 모서리의 총 개수는?</P> <P><풀이> 모든 다면체에서 한 모서리는 두 개의 면에 공유되어 있으므로 모서리의 개수는 각 면의 변(모서리)의 개수의 총합에서 2를 나누어 주면 됩니다.</P> <P>따라서 모서리의 총개수는 </P> <P> <img onLoad='miniSelfResize(contents_1988,this); if(this.parentNode.tagName=="A"){this.onclick = "";}' src="http://www.mathlove.kr/shop/data/editor/1326960441.jpg">, 즉 90개 입니다.</P> <P>그리고 꼭지점의 개수는 오일러의 공식</P> <P><STRONG><U>(꼭지점의 개수)-(모서리의 개수)+(면의 개수)=2</U></STRONG></P> <P>에 대입하여 구하여 보면 60 개 입니다.</P> <P> </P> <P>[문제2] 정1000각형의 길이가 다른 대각선의 개수는?</P> <P><풀이> 정1000각형의 한 꼭지점에서 그을수 있는 대각선의 수는 997개(=1000-3)입니다. </P> <P>정1000각형의 한 꼭지점을 정하여 차례대로 대각선을 긋는 다고 가정할 때 정1000각형의 대각선의 길이는 코사인제2법칙에 의하여 차례대로 </P> <P> <img onLoad='miniSelfResize(contents_1988,this); if(this.parentNode.tagName=="A"){this.onclick = "";}' src="/shop/lib/meditor/../../data/editor/1326960483.jpg"> </P> <P>(단, 은 정1000각형의 외접원의 반지름의 길이)꼴로 표현됩니다.</P> <P>따라서, 길이가 다른 대각선의 개수는 499개 입니다.</P> <P>나머지 n=500, 501,<img onLoad='miniSelfResize(contents_1988,this); if(this.parentNode.tagName=="A"){this.onclick = "";}' src="/shop/lib/meditor/../../data/editor/1326960603.jpg"> , 997 의 대각선의 길이는 대칭성에 의해 차례대로 n=498, 497,<img onLoad='miniSelfResize(contents_1988,this); if(this.parentNode.tagName=="A"){this.onclick = "";}' src="/shop/lib/meditor/../../data/editor/1326960618.jpg"> , 1 일 때의 대각선의 길이와 같습니다.</P> <P> </P> <P>도움이 되었으면 좋겠습니다.</P> <P> </P> <P>즐거운 하루 되세요^0^</P>
