<P>이현녀 선생님의 답변입니다.</P> <P> </P> <P> </P> <DIV class=board> <P><FONT color=#0000ff>문제의 초점은 </FONT></P> <P><FONT color=#0000ff>(1) 명제 "두 개의 닮음도형에서 대응하는 점들을 이은 직선이 모두 한 점에서 만나고 그 점에서 대응하는 점들까지의 거리의 비가 일정하다" 가 참인가 하는 것입니다</FONT></P> <P>이 문제는 전제조건이 두 개의 닮음도형입니다.</P> <P>따라서 닮은 두 도형은 이미 대응하는 점들이 있습니다.</P> <P>예를 들어 <img onLoad='miniSelfResize(contents_1960,this); if(this.parentNode.tagName=="A"){this.onclick = "";}' src="/shop/lib/meditor/../../data/editor/1326954998.jpg">이라고 할 때, 점 A의 대응점은 D이고, 점 B의 대응점은 E, 점 C의 대응점은 F 입니다. </P> <P>이 두 도형이 닮음도형이더라도 두 삼각형이 닮음의 위치에 있지 않으면 대응점끼리 연결하더라도 한 점에서 만나지 않습니다. 때문에 거리의 비가 일정하지도 않지요.</P> <P>쉽게 생각하여 <img onLoad='miniSelfResize(contents_1960,this); if(this.parentNode.tagName=="A"){this.onclick = "";}' src="/shop/lib/meditor/../../data/editor/1326955017.jpg">를 두 배로 확대하여 <img onLoad='miniSelfResize(contents_1960,this); if(this.parentNode.tagName=="A"){this.onclick = "";}' src="/shop/lib/meditor/../../data/editor/1326955027.jpg">를 만든 뒤 약간 비틀어 놓으면(회전이동) 두 닮음 도형은 닮음의 위치에 있다고 말 할 수 없습니다. </P> <P>따라서 위 문장은 거짓이고, 참이 되게 바꾼다면 다음과 같겠지요.</P> <P>"두 개의 닮음도형에서 대응하는 점들을 이은 직선이 모두 한 점에서 <FONT color=#ff00ff>만난다면</FONT> 그 점(닮음의 중심)에서 대응하는 점들까지의 거리의 비는 항상 일정하다"</P> <P><FONT color=#0000ff>(2) 위의 명제에서 대응하는 이라는 용어의 해석부분입니다. 이현녀 님께서는 이 부분을 끝점은 끝점끼리 중점은 중점끼리 1/4점은 1/4점끼리 대응하여야 한다고 해석하신듯 합니다만 위의 명제에서 반드시 그렇게 해야 된다는 전제가 없을 뿐더러 선분으로 이루어진 도형(다각형)외에 예를 들어 포물선이나 그 밖의 일반적인 곡선으로 이루어진 도형에는 어떻게 적용해야 하는지 의문이 갑니다</FONT>.</P> <P>'대응'은 수학적 용어입니다. 두 개의 닮은도형이나 합동인 도형에서 서로 같은 또는 짝이 되는 위치의 각 또는 점에 대응이라는 용어를 사용합니다. </P> <P>예를 들어 30-60-90도인 두 닮음삼각형에서 대응하는 각은 같은 각을 말하고 대응하는 변은 같은 각을 사이의 변들끼리를 말합니다.</P> <P>따라서 확장하면 선분은 점이 모여 이루어지므로 중점의 대응점은 중점이어야하겠지요.</P> <P>다각형이 아닌 포물선과 같은 도형은 그 특징을 생각하면 간단합니다.</P> <P>포물선에는 꼭지점이 있고 항상 꼭지점을 기준으로 포물선의 축에서 떨어져 있는 거리가 같은 것끼리 대응점이 되겠지요.</P> <P>타원도 두 초점을 중심으로 , 또는 장축과 단축을 기준으로 </P> <P>쌍곡선도 두 초점 또는 점근선을 기준으로, </P> <P>물론 원은 어떻게 말해도 상관은 없겠지만 원의 중심을 기준으로 대응점을 찾을 수 있으리라 봅니다. 그 밖의 일반적인 도형들도 닮은도형이라면 대응점을 찾는게 어렵지는 않을 것입니다. </P> <P> </P> <P><FONT color=#0000ff>좋은 답변 부탁드립니다.</FONT></P> <P><FONT color=#0000ff>이현녀님 새해에도 항상 행복하시고 건강하세요^0^</FONT></P> <P><FONT color=#0000ff>p.s 저는 선생님의 팬입니다^^^</FONT></P> <P>선생님께서 이렇게 좋게 봐주시니 감사합니다. </P> <P>더 많은 이야기를 하고 싶네요. 연락주시면 더 좋겠습니다. <A hideFocus style="selector-dummy: true" href="mailto:san11@mathlove.com">san11@mathlove.com</A> 이현녀입니다.</P></DIV>
