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Posted at 2012-01-16 11:11:21
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이현녀 선생님의 답글입니다.
그런데 저는 왜 그런지 자세한 답변을 알고 싶습니다.
<문제>
n 개 중 a,b,c 개가 같은 것이 있을 때의 나열.
<답>같은 것이 있는 순열 공식 :
<이유> 같은 것이 a 개 일 때, a 개가 모두 다른 것이었다면 일렬로 나열하는 가지수가 a!개 일텐데 a 개가 모두 같다면
나열방법은
한가지입니다. 따라서 n 개를 일렬로 나열하는 방법의 수를 같은 것을 다르다고 놓았을 때 나열한 방법의 수로
나누어주어야합니다.
예를 들어 a, b, c 를 일렬로 나열하는 방법은
abc, acb, bac, bca, cab, cba 6가지이지만,
위에서 c를 a 로 바꾸면,
aba, aab, baa, baa, aab, aba 로 같은 것이 두 개씩 만들어집니다.
즉 a, c 가 다를 때는 a, c를 일렬로 나열하는 방법이 ac, ca 2가지이지만, c가 a로 바뀌면 a, a 는 일렬로 나열하는
방법이 aa 1가지뿐입니다. 따라서 원래 나열했던 것에서 같은 것이 나오는 가지수만큼 나누어주어야합니다.
a, b, c, d 를 일렬로 나열하는 방법의 수는 4! 가지이고,
a, a, a, d 를 일렬로 나열하는 방법의 수는 4개를 일렬로 나열하는 방법의 수 4! 를 a 3 개를 다르다고
보았을 때의 일렬로 나열하는 방법의 수 3! 로 나누어준
4!/3! =4가지가 됩니다. |
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