<P>장재영 선생님의 답글입니다.</P> <P> </P> <DIV class=board> <P>문제 : 집합X={1,2,3,4,5}의 부분집합 중에서 짝수를 하나만 포함하는 모든 부분집합들의 원소의 총합은?</P> <P> </P> <P>풀이 1 : 짝수로서 2 만을 원소로 가지는 부분집합의 개수는 <OBJECT class=MATH classid=clsid:70E4BF88-2729-4A46-8794-D459BAC0EB63 width=52 align=absMiddle height=28><PARAM NAME="_cx" VALUE="1375"><PARAM NAME="_cy" VALUE="740"><PARAM NAME="BackColor" VALUE="3932222"><PARAM NAME="Enabled" VALUE="-1"><PARAM NAME="Script" VALUE="[0]#wh4/12.4`5.6/12,[1]{{2}^{3} `equal` 8}/{#xc333333}"><PARAM NAME="FontSize" VALUE="12"><PARAM NAME="FontColor" VALUE="3355443"><PARAM NAME="Editable" VALUE="0"><PARAM NAME="Measurable" VALUE="0"></OBJECT> 개. 그 중 1(또는 3, 5)을 원소로 가지는 부분집합의 개수는 <OBJECT class=MATH classid=clsid:70E4BF88-2729-4A46-8794-D459BAC0EB63 width=46 align=absMiddle height=35><PARAM NAME="_cx" VALUE="1217"><PARAM NAME="_cy" VALUE="926"><PARAM NAME="BackColor" VALUE="3932222"><PARAM NAME="Enabled" VALUE="-1"><PARAM NAME="Script" VALUE="[0]#wh4/10.2`8.2/12,[1]{{8}/{2}`equal`4}/{#xc333333}"><PARAM NAME="FontSize" VALUE="12"><PARAM NAME="FontColor" VALUE="3355443"><PARAM NAME="Editable" VALUE="0"><PARAM NAME="Measurable" VALUE="0"></OBJECT> 개.</P> <P>따라서 짝수로서 2만을 부분집합으로 가지는 모든 부분집합들의 원소의 합은 <OBJECT class=MATH classid=clsid:70E4BF88-2729-4A46-8794-D459BAC0EB63 width=199 align=absMiddle height=18><PARAM NAME="_cx" VALUE="5265"><PARAM NAME="_cy" VALUE="476"><PARAM NAME="BackColor" VALUE="4063280"><PARAM NAME="Enabled" VALUE="-1"><PARAM NAME="Script" VALUE="[0]#wh4/45.1`4.3/12,[1]{(1`plus`3`plus`5)`times`4`plus`2`times`8`equal`52}/{#xc333333}"><PARAM NAME="FontSize" VALUE="12"><PARAM NAME="FontColor" VALUE="3355443"><PARAM NAME="Editable" VALUE="0"><PARAM NAME="Measurable" VALUE="0"></OBJECT>.</P> <P>같은 방법으로 짝수로서 4만을 원소로 가지는 모든 부분집합들의 원소의 총합은 <OBJECT class=MATH classid=clsid:70E4BF88-2729-4A46-8794-D459BAC0EB63 width=204 align=absMiddle height=18><PARAM NAME="_cx" VALUE="5397"><PARAM NAME="_cy" VALUE="476"><PARAM NAME="BackColor" VALUE="4063280"><PARAM NAME="Enabled" VALUE="-1"><PARAM NAME="Script" VALUE="[0]#wh4/46.1`4.3/12,[1]{(1`plus`3`plus`5)`times`4`plus`4`times`8`equal`68.}/{#xc333333}"><PARAM NAME="FontSize" VALUE="12"><PARAM NAME="FontColor" VALUE="3355443"><PARAM NAME="Editable" VALUE="0"><PARAM NAME="Measurable" VALUE="0"></OBJECT></P> <P>따라서 문제의 답은 52+68=120.</P> <P> </P> <P>풀이 2 : 짝수로서 2만을 또는 4만을 원소로 가지는 부분집합</P> <P>(예 : {2}, {1,2}, {3,2},{5,2},{1,3,2},{1,5,2},{3,5,2},{1,3,5,2})을 직접 구하여 원소들의 합을 구하는 방법도 생각할 수 있음.</P></DIV>
