<P>이현녀 선생님의 답글입니다.</P> <P> </P> <DIV class=board> <P><FONT color=#0000ff>히포크라테스의 초승달 이해 쉽게 알려주세요</FONT></P> <P> </P> <P>직각 이등변 삼각형의 밑변을 한변으로하고 나머지 꼭지점을 지나는 1/4원을 그리고, 빗변을 한 변으로하고 나머지 꼭지점을 지나지 않는 반원을 그렸을 때, 단일폐곡선이 3개 만들어지고, 그 중 가운데 부분을 제외한 나머지 두 넓이가 항상 같다.</P> <P> </P> <P> <OBJECT class=MATH classid=clsid:70E4BF88-2729-4A46-8794-D459BAC0EB63 width=147 align=absMiddle height=160><PARAM NAME="_cx" VALUE="3889"><PARAM NAME="_cy" VALUE="4233"><PARAM NAME="BackColor" VALUE="3932222"><PARAM NAME="Enabled" VALUE="-1"><PARAM NAME="Script" VALUE="[0]#wh2/36.7`40/12,[1]A/7`31/3a,[2]B/30`31/3a,[3]#ln/[1][2]/0,[4]#qa40/[1]/23,[5]#ln/[4,P3][2]/0,[6]#ac1/[4,P3][2][4,P2],[7]#ac/[1][4,P3][2],[8]#ln/[4,P3][1]/0,[9]#dm/[1](7`8)/{2a},[10]#dm/[2][1]/{2a},[11]D/[4,P3][2]/3a/0.5/#dp,[12]#an/[1][4,P3][2]/3/{90}"><PARAM NAME="FontSize" VALUE="12"><PARAM NAME="FontColor" VALUE="3355443"><PARAM NAME="Editable" VALUE="0"><PARAM NAME="Measurable" VALUE="0"></OBJECT> </P> <P>왼쪽 그림에서 AB를 반지름으로 하는 1/4원의 넓이를 측정해보면, <OBJECT class=MATH classid=clsid:70E4BF88-2729-4A46-8794-D459BAC0EB63 width=28 align=absMiddle height=28><PARAM NAME="_cx" VALUE="740"><PARAM NAME="_cy" VALUE="740"><PARAM NAME="BackColor" VALUE="3932222"><PARAM NAME="Enabled" VALUE="-1"><PARAM NAME="Script" VALUE="[0]#wh4/6.5`5.6/12,[1]{{pi`a}^{2}}/{#xc333333}"><PARAM NAME="FontSize" VALUE="12"><PARAM NAME="FontColor" VALUE="3355443"><PARAM NAME="Editable" VALUE="0"><PARAM NAME="Measurable" VALUE="0"></OBJECT> , </P> <P>직각이등변삼각형의 변의 비는 1 : 1 : <OBJECT class=MATH classid=clsid:70E4BF88-2729-4A46-8794-D459BAC0EB63 width=21 align=absMiddle height=21><PARAM NAME="_cx" VALUE="555"><PARAM NAME="_cy" VALUE="555"><PARAM NAME="BackColor" VALUE="3932222"><PARAM NAME="Enabled" VALUE="-1"><PARAM NAME="Script" VALUE="[0]#wh4/4.9`4.8/12,[1]{sqrt{2}}/{#xc333333}"><PARAM NAME="FontSize" VALUE="12"><PARAM NAME="FontColor" VALUE="3355443"><PARAM NAME="Editable" VALUE="0"><PARAM NAME="Measurable" VALUE="0"></OBJECT> 이므로 빗변의 길이는 <OBJECT class=MATH classid=clsid:70E4BF88-2729-4A46-8794-D459BAC0EB63 width=38 align=absMiddle height=21><PARAM NAME="_cx" VALUE="1005"><PARAM NAME="_cy" VALUE="555"><PARAM NAME="BackColor" VALUE="3932222"><PARAM NAME="Enabled" VALUE="-1"><PARAM NAME="Script" VALUE="[0]#wh4/8.9`4.8/12,[1]{2`sqrt{2}a}/{#xc333333}"><PARAM NAME="FontSize" VALUE="12"><PARAM NAME="FontColor" VALUE="3355443"><PARAM NAME="Editable" VALUE="0"><PARAM NAME="Measurable" VALUE="0"></OBJECT>, 따라서 반지름 BD의 길이는 <OBJECT class=MATH classid=clsid:70E4BF88-2729-4A46-8794-D459BAC0EB63 width=30 align=absMiddle height=21><PARAM NAME="_cx" VALUE="793"><PARAM NAME="_cy" VALUE="555"><PARAM NAME="BackColor" VALUE="3932222"><PARAM NAME="Enabled" VALUE="-1"><PARAM NAME="Script" VALUE="[0]#wh4/6.9`4.8/12,[1]{sqrt{2}a}/{#xc333333}"><PARAM NAME="FontSize" VALUE="12"><PARAM NAME="FontColor" VALUE="3355443"><PARAM NAME="Editable" VALUE="0"><PARAM NAME="Measurable" VALUE="0"></OBJECT></P> <P>BD를 반지름으로 하는 반원의 넓이는 <OBJECT class=MATH classid=clsid:70E4BF88-2729-4A46-8794-D459BAC0EB63 width=28 align=absMiddle height=28><PARAM NAME="_cx" VALUE="740"><PARAM NAME="_cy" VALUE="740"><PARAM NAME="BackColor" VALUE="3932222"><PARAM NAME="Enabled" VALUE="-1"><PARAM NAME="Script" VALUE="[0]#wh4/6.5`5.6/12,[1]{{pi`a}^{2}}/{#xc333333}"><PARAM NAME="FontSize" VALUE="12"><PARAM NAME="FontColor" VALUE="3355443"><PARAM NAME="Editable" VALUE="0"><PARAM NAME="Measurable" VALUE="0"></OBJECT></P> <P>따라서 두 1/4원과 반원의 공통부분을 빼면 나머지 두 부분의 넓이 </P> <P>즉 직각삼각형의 넓이와 히포크라테스의 초생달 부분의 넓이는 같다.</P></DIV>
