<DIV class=board> <P><FONT color=#0000ff>이현녀 선생님의 답글 입니다.</FONT></P> <P><FONT color=#0000ff></FONT> </P> <P><FONT color=#0000ff>경의의 수 혹은 순열 문제(중2,고2)인데 너무나 유명한 문제 입니다.</FONT></P> <P><FONT color=#0000ff> <OBJECT class=MATH classid=clsid:70E4BF88-2729-4A46-8794-D459BAC0EB63 width=142 align=absMiddle height=138><PARAM NAME="_cx" VALUE="3757"><PARAM NAME="_cy" VALUE="3651"><PARAM NAME="BackColor" VALUE="3932222"><PARAM NAME="Enabled" VALUE="-1"><PARAM NAME="Script" VALUE="[0]#wh2/35.4`34.5/12,[1]A/4`4,[2]B/32`4,[3]#ln/[1][2]/0,[4]C/32`28,[5]#ln/[2][4]/0,[6]D/5`28,[7]#ln/[4][6]/0,[8]#ln/[6][1]/0,[9]#ln/[1][6]/0,[10]#ln/[6][1]/0,[11]E/[3,L0]//0.25,[12]#ln/[1][11]/0,[13]F/[7,L0]//0.778,[14]#ln/[11][13]/0,[15]#ln/[13][11]/0,[16]G/[3,L0]//0.464,[17]#ln/[11][16]/0,[18]H/[7,L0]//0.556,[19]#ln/[16][18]/0,[20]I/[7,L0]//0.333,[21]#ln/[18][20]/0,[22]J/[3,L0]//0.679,[23]#ln/[20][22]/0"><PARAM NAME="FontSize" VALUE="12"><PARAM NAME="FontColor" VALUE="3355443"><PARAM NAME="Editable" VALUE="0"><PARAM NAME="Measurable" VALUE="0"></OBJECT></FONT></P> <P><FONT color=#0000ff>왼쪽부터 직사각형 부터a,b,c,d라 하면 이 4개의 영역을 서로 다른 4가지 색으로 칠하려고 합니다.같은 색을 중복하여 사용 해도 좋으나 인접하는 영역은 서로 다른 색을 칠 할 때, 칠하는 방법의 수는?</FONT></P> <P><FONT color=#0000ff>이것이 문제인데 답을 원하는 것은 아니구요...설명 방법인데요...거의 대부분의 문제집 풀이 과정은 약속이나 한듯이a,b,c,d순서대로 풀어서(문제에서 순서는 정해준 바는 없는데...혹은 이와 유사한 문제에서는 인접하는 영역이 가장 많은 순서부터 색칠 ) 4x3x3x3이라는 답을 아주 쉽게 얻어 냅니다. 그런데 만약c-a-d-b의 순서로 칠하면4x4x3x(3or2)-c,a가 같은색이면 3 다른색이면2-이렇게도 생각 할 수 있을텐데...질문입니다.</FONT></P> <P><FONT color=#0000ff>1.두번째 (c-a-d-b)풀이가 잘못 된 이유는?(순서를 정해준 바가 없는데도)</FONT></P> <P>이 풀이도 좋은 방법입니다. 잘못되지 않았고요, 다만 끝까지 풀지 않아서 서로 답이 틀려보이는 것 뿐입니다.</P> <P>c,a가 같은색이면 4x1x3x3, (<FONT color=#0000ff>c,a가 같은 색이므로 a에 칠해지는 가지수는 한가지)</FONT></P> <P>c,a가 다른색이면 4x3x3x2 ,(<FONT color=#0000ff>c,a가 다른 색이므로 a에 칠해지는 가지수는 세가지)</FONT></P> <P><FONT color=#0000ff>합하면 </FONT><FONT color=#000000>4x3x3x3 입니다.</FONT></P> <P> </P> <P><FONT color=#0000ff>2.색칠순서나 인접영역의 많고 적음이 이 문제와 관련이 있는지요?</FONT></P> <P>색칠순서와 관계가 없습니다. 관계있다면 문제로 나올 수 없겠지요. 앞에서부터 생각하는 것이 편리하기 때문에 앞에서부터 하는 것입니다. 그러나 인접영역이 많고 적음에는 관계가 됩니다. 가령 칠해야할 부분의 영역이 아래와 같이 나누어져있다면, 칠할 수 있는 방법의 수는 달라질 것입니다.</P> <P> <OBJECT class=MATH classid=clsid:70E4BF88-2729-4A46-8794-D459BAC0EB63 width=154 align=absMiddle height=134><PARAM NAME="_cx" VALUE="4074"><PARAM NAME="_cy" VALUE="3545"><PARAM NAME="BackColor" VALUE="7209068"><PARAM NAME="Enabled" VALUE="-1"><PARAM NAME="Script" VALUE="[0]#wh2/38.4`33.5/12,[1]A/6`5,[2]B/35`5,[3]#ln/[1][2]/0,[4]C/35`27,[5]#ln/[2][4]/0,[6]D/6`27,[7]#ln/[4][6]/0,[8]#ln/[6][1]/0,[9]E/[8,L0]//0.455,[10]#ln/[1][9]/0,[11]F/[5,L0]//0.545,[12]#ln/[9][11]/0,[13]G/[3,L0]//0.345,[14]H/[12,L0]//0.345,[15]#ln/[13][14]/0,[16]I/[3,L0]//0.69,[17]J/[12,L0]//0.69,[18]#ln/[16][17]/0"><PARAM NAME="FontSize" VALUE="12"><PARAM NAME="FontColor" VALUE="3355443"><PARAM NAME="Editable" VALUE="0"><PARAM NAME="Measurable" VALUE="0"></OBJECT></P> <P> </P> <P><FONT color=#0000ff>3.이와 유사한 4색문제를 모티브로 한 "지도 칠하기 문제(?)"는 약속한듯이 수형도(가지치기)로 풀이를 하는데 이 문제와의 차이점은?(문제의 차이점은a,b,c,d라는 명칭대신 지역 이름으로 나와 있을뿐...)</FONT></P> <P>이 문제도 수형도를 이용하여 풀 수 있습니다. 시간이 좀 많이 걸려 안 사용하는 것 뿐이지요.</P> <P>4.다른 방법 즉,순열의 방법으로 풀 수 있긴 한데 시간이 많이 걸립니다.꼭 그렇게 설명해야하나요?(2,3,4가지로 칠할 경우를 각각 나눠서)</P></DIV>
