<P>이현녀 선생님의 답글입니다.</P> <P> </P> <DIV class=board> <P><FONT size=2 face=굴림체>일단 삼각비가 등장하된 배경에 관해서는 특별히 누가 '이제부터 삼각비는 이런 것이고 이러 이러하게 공부하자!' 라고 주장해서 나온 것은 아닌것 같습니다. 삼각비의 정의에서 보면 단위원의 중심과 원주상의 두점을 이어 만든 부채꼴에서 부채꼴의 호의 길이는 중심각에 대해 비례하므로 어떤 각에 대해서든지 호의 길이를 잴 수 있습니다. 이에 관해서는 이미 배우셨을 것이라 생각합니다. 그런데 이 부채꼴의 현의 길이는 각과 비례하지 않아서 일일이 각에 대한 현의 길이를 구해야 하는 부담이 있습니다. 그래서 주어진 각에 대한 부채꼴의 현의 길이의 절반(사인)을 표로 작성하는 일이 진짜 일인데 이 표를 최초로 작성한 사람은 기원전 150년전 고대 아시아 지역인 미노아(Minor)의 니케아(Nicaea)에서 활동했던 히파르코스(Hipparchus)입니다. 그를 가리켜 '삼각법의 아버지'라고 부르게 된 것도 이때문이 아닌가 합니다. 지금은 이 표가 사라지고 없다고 합니다. <BR><BR>모든 천문학적인 계산의 정확도는 이 표(사인표)가 얼마나 정확한 가에 달려 있습니다. 먼 별의 거리를 재려면 삼각비를 잘 이용해야 합니다. 그리고 정확한 사인표의 작성은 바로 각의 삼등분 문제와 연관되어 있습니다. 또한 알콰라즈미는 사인표를 작성한 최초의 아라비아 수학자였습니다. 아래 어떤 분이 각의 삼등분 문제가 해결되었다고 하셨는데 이것은 작도로서 해결된 것이 아니라 이런 사인표 같은 것에 의해 도움을 받아 해결했다는 뜻일 것입니다. <BR><BR>알콰라즈미 직후에 하바시 알하시브가 탄젠트를 발명했습니다. 하바시 알하시브는 '계산하는 사람'이란 뜻입니다. 탄젠트는 물체의 높이를 측정하기 위한 아주 유용한 도구입니다. 탄젠트를 이용해서 피라미드의 높이를 바로 측정할 수 있지만 최초로 피라미드의 높이를 측정한 탈레스는 단지 삼각형의 닮음에 의존해 풀었습니다. 아래 그림을 보시면 삼각비중 중요한 사인,코사인, 탄젠트를 부채꼴과 연관지어 그려보았습니다. <BR><BR>톨레미(Ptolemy)는 기원전 150년대 사람인데 지금은 고등학교에서 배우는 삼각함수의 덧셈정리라는 것을 증명했습니다. <BR>sin(x+y)=sinx*cosy+cosx*siny <BR>cos(x+y)=cosx*cosy-sinx*siny <BR>지금부터 모든 각은 단위가 "도"입니다. 그당시 계산에 의해서 sin15, cos15, sin18, cos18 의 값을 삼각형이나 오각형을 관찰해서 얻을 수 있었는데 톨레미는 위의 공식을 이용해서 sin3, cos3, sin1.5, cos1.5, sin0.75, cos0.75 의 값을 계산해 내게 됩니다. 그러나 sin1은 계산해 낼수 없었는데 그는 기하적인 추측을 통해 그 값이 sin0.75*(4/3)이라는 것을 알아내었습니다. sin1의 정확한 값은 역시 알콰라즈미에 희해 계산되었는데 다음 방정식의 근이 바로 sin1라는 사실로 부터 알 수 있었습니다. <BR>-4x<SUP>3</SUP>+3x=sin3 <BR>이 값을 소수값으로 써보면 0.0174524064373... 입니다. <BR>대충 삼각비에 초점을 맞추어 역사적인 사실들을 나열해 보았습니다. <BR><BR>그림을 그렸는데 이상하게 4분의 1원이 안나오네요. 탄젠트변의 제일 밑에점과 사인변의 제일 위의 점, 코탄젠트의 제일 왼쪽의 점을 지나는 원의 일부를 그려보세요.</FONT><BR></P> <CENTER><img onLoad='miniSelfResize(contents_1721,this); if(this.parentNode.tagName=="A"){this.onclick = "";}' border=0 hspace=0 alt="" align=baseline src="http://www.mathlove.kr/board1/MBImages/i080514041_trigono_01_img.gif"></CENTER></DIV>
