<DIV class=board>이현녀 선생님의 답글 입니다.</DIV> <DIV class=board> </DIV> <DIV class=board>이것은 whiz님이 mathlove.org에 올리신 답변을 복사한 것입니다. 매우 괜찮은 답변이라 그대로 올립니다. <BR><BR>자연수는, <BR><BR>(1) 1 은 자연수이다. <BR>(2) n 이 자연수이면, n 다음 수 는 자연수이다 <BR>(3) n 다음수 연산은 일대일이다. <BR><BR>라는 세 가지 성질을 갖는 집합이라고 생각할 수 있습니다. <BR>(이런 집합 중에서 가장 작은 것.) <BR>(어떤 사람은 0 도 자연수라고 부르고 싶어하지만....) <BR><BR>여기에서 n 다음 수 를 n 라고 쓰기로 합시다. <BR><BR>이제, 이 집합에서, <BR>1 다음수, 즉, 1 을 2 라고 정의하고, <BR>2 다음수, 즉, 2 을 3 이라고 정의하고, <BR>3 다음수, 즉, 3 를 4 라고 쓰기로 하고, <BR>... <BR>이와 같이, 모든 자연수에 대해서 기호를 개발하면, <BR>자연수를 무한히 - (3) 성질이 중요함 - 만들어 낼 수 있죠 <BR>(수학적 귀납법의 원리와 비슷...) <BR><BR>이 집합에 덧셈을 다음과 같이 정의합니다. <BR>a + b 를 정의해야 하는 데, <BR><BR>a + 1 = a 으로 정의하고, <BR>a + n = (a+n) 으로 정의합니다. <BR><BR>이러한 정의에 의해서 만들어진 덧셈 은 <BR>우리가 아는 덧셈과 같게 되고요. <BR><BR>이 때, 1+1 은 정의상 1 이므로, 1+1=2 입니다. <BR><BR>위의 덧셈의 정의에 따르면, 예를 들어, 2+3 은, <BR>2+1 = 2 = 3 이므로, <BR>2+2 = 2+1 = (2+1) = 3 = 4 이고, <BR>2+3 = 2+2 = (2+2) = 4 = 5 라는 것을 알 수 있습니다. <BR><BR>예를 들어, 3+2 는, <BR>3+1 = 3 = 4 <BR>3+2 = (3+1) = 4 = 5 <BR>가 됩니다. <BR><BR>이와 같이 정의 한 덧셈이 우리가 이미 알고 있는 덧셈의 성질 <BR>예를 들어, a+b = b+a, (a+b)+c = a+(b+c) <BR>와 같은 것을 다 만족함을 보일 수가 있습니다. <BR><BR>그리고 난 뒤에 곱셈을 정의하죠. <BR>a * 1 = a <BR>a * b = a*b + a 라고 정의하면 됩니다. <BR><BR>예를 들어, <BR>2*2 = 2*1 = 2*1 + 2 = 2+2 = 2+1 = (2+1) = 3 =4 <BR>가 되는 거죠. <BR><BR>이와 같이 곱셈까지 정의하면, <BR>교환, 결합, 덧셈과의 배분 법칙 등을 모두 증명 할 수 있습니다. <BR><BR></DIV>
