x(t)=cost i +sint j +t k
상의 점 (1,0,0)에서 (1,0,2[0]#wh4/3.4`4.7/12,[1]{pi})까지의 길이를 구하여라.
이문제에서.
그림삽입이 필요한데..
GSP로해서 점의 변화에따른 상나선의 길이 변화도
학생들이 직접 해볼수 있도록 하려니..
너무 어렵네요..
풀이))
x'(t)=-sint i+cost j +k,
|x'(t)|=[0]#wh4/44.7`6.9/12,[1]{sqrt{({(-sint)}^{2}`plus`{(cost)}^{2}`plus`{1}^{2})}}=[0]#wh4/5.4`5.3/12,[1]{sqrt{2}}
따라서 점(1,0,0)에서 (1,0,2[0]#wh4/3.4`4.7/12,[1]{pi})까지는 0[0]#wh4/4.4`4.7/12,[1]{`leq`}t[0]#wh4/4.4`4.7/12,[1]{`leq`}2[0]#wh4/3.4`4.7/12,[1]{pi}에 해당하므로
곡선의 길이는
l=[0]#wh4/7`15.1/12,[1]{int_{0}^{2`pi}}|x'(t)|dt=[0]#wh4/7`15.1/12,[1]{int_{0}^{2`pi}}[0]#wh4/5.4`5.3/12,[1]{sqrt{2}}dt=2[0]#wh4/5.4`5.3/12,[1]{sqrt{2}}[0]#wh4/3.4`4.7/12,[1]{pi}. |
