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[답글]

수학사랑

Posted at 2012-01-06 15:08:42

안녕하세요? 고귀한 답변 부탁드립니다.

답글

장두천 선생님의 답변입니다.     <DIV class=board> 26. 다음의 성질을 모두 만족하는 사각형은?  네 변의 길이가 모두 같다  두 대각선의 길이가 서로 같다 1. 사다리꼴 2. 평행사변형 3. 마름모 4. 직사각형 5. 정사각형   <위의 문제에서 보기의 모든 답이 정답이 이라는 사실에 대한 증명> 조건p:사각형의 네 변의 길이가 모두 같고 두 대각선의 길이가 서로 같다. 조건q:사각형은 정사각형이다. 조건r:사각형은 사다리꼴이다. 조건 p,q,r 을 위와 같이 두고, 조건p,q,r에 대한 진리집합을 각 각 P, Q, R이라 두면, P=Q R 이다. 즉,  P R 이다. 따라서 명제 p r  이 참이다. 즉 네 변의 길이가 모두 같고 두 대각선의 길이가 서로 같은 사각형은 사다리꼴이다. 다시말해 26번 문항의 [다음의 두 성질을 만족하는 사각형은 사다리꼴이다.] 가 참이므로 문제의 답을 사다리꼴로 답해도 틀리지 않는다라는 뜻입니다. 나머지의 증명도 위와 같이 하면 됩니다.   그리고 이현녀님의 나의 생각 중에서 [두 대각선의 길이가 서로 같은 사각형은 직사각형 또는 등변사다리꼴이다] 하셨는데 그 표현이 마치 역전앞 같은 표현이라 생각됩니다. 왜냐하면 직사각형은 일종의 등변사다리꼴이니까요.   더구나 두 대각선의 길이가 서로 같은 사각형을 직사각형 또는 등변사다리꼴이라고 하셨는데 이는 잘 못입니다. 즉, 두 대각선의 길이가 같더라도 등변사다리꼴이 아닌 사각형은 많이 있습니다. 두번째 집합은 직사각형 또는 등변사다리꼴 등의 집합입니다.    라고 뭉퉁그려 말했었습니다. 대충 말하여 죄송합니다. 결론은 님께서는 이 문제를 좀 더 명확하게 내여야한다는 말씀 같습니다. 사다리꼴의 집합, 평행사변형의 집합, 정사각형의 집합 등 과 같이 나타내주어야한다는 주장이 아닌가 합니다. 저도 문제를 낼 때 신중히 내려 애를 씁니다만, 가끔 또 부족한 점을 발견합니다. 행복한 하루 되세요^^</DIV>

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