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수학사랑

Posted at 2012-01-05 16:48:58

순환소수에 관한 문제.. 급해요~~

산술기하평균에 관한 문제

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연속하는 3개이상의 자연수의 합의 갯수문제

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문자로 표현하면 됩니다.

이현녀 선생님의 답변입니다.     <DIV class=board> 1 부터 20까지의 자연수가 있다. 이 자연수중 연속하는 3개이상의 자연수의 합으로 나타낼 수 있는 수의 갯수를 구하는 문제입니다. 예를 들면, 18의 경우에는 3+4+5+6=18 5+6+7=18  은 같은 경우로 본다고 했을 때, 학생들이 질문을 많이 해서 답을 빨리 구하는 방법 좀 풀어주세요. 부탁드립니다.   빨리가 될지 모르겠습니다.... 연속한 세 자연수의 합으로 나타낼 수 있는 경우: (n-1)+ n+( n+1)=3n 따라서 3의 배수 : {3, 6, 9, 12, 15, 18} 연속한 네 자연수의 합으로 나타낼 수 있는 경우: (n-1)+ n+( n+1)+(n+2)=4n+2  (단, n>1 인 자연수) 따라서  : {10,14, 18} 연속한 다섯 자연수의 합으로 나타낼 수 있는 경우: (n-2)+(n-1)+ n+( n+1)+(n+2)=5n  (단, n>2 인 자연수) 따라서  : {15,20} 연속한 여섯 자연수의 합으로 나타낼 수 있는 경우: (n-2)+(n-1)+ n+( n+1)+(n+2)+(n+3)=6n+3  (단, n>2 인 자연수) 따라서  : 없다. 따라서 총 개수는 9개</DIV>

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