최승호 선생님의 답변입니다.
결론적으로 이야기하자면, 원래 연속성의 정의는 "정의역에
원소"에 한하여 정의합니다. (이는 코시의 엡실론-델타 정의를 따르는 것입니다. )
따라서 사실 학교 수학문제에 나오는 것과 같은 텅빈 점에서의 연속성, 불연속성은 따질 수가
없는 것이지요.
실제로 올바르게 문제를 내기 위해서는 텅빈점인경우라도 다른 값에 함수값을 표시해준다면, 연속성
여부를 따질 수 있는 것입니다.
질문에서 제기됐던 1/x 의 경우를 문제를 내기 위해서는 x=0에서 함수값 0을 가진다 등의
조건을 추가하면 되겠지요.
비슷한 이야기로는 약수와 배수의 정의에서 유리수에 대한 약수와 배수의 논의는 의미가 없는 것과
마찬가지입니다. |
