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Posted at 2012-01-04 15:36:36

답글

김성두 선생님의 답변입니다.     <DIV class=board> a^b = b^a을 바꿔서 생각하면 a^(1/a) = b^(1/b)가 됩니다.   그러면 함수 y = x^(1/x)를 살펴보지요.   x가 0이상인 범위에서만 생각해 봅시다.   대략 그림 그려보시면 0에선 0으로 수렴하고 양변에 ln을 취해서   미분하면 최대값은 e에서 갇습니다. 그리고 x가 무한대로갈 때   1로 수렴합니다. 그렇다면 저 문제는 y = a라는 선에 대해서   함수와 두점에서 만나야 되고 그 두 점의 x좌표가 자연수 이어야 됩니다.   그런데 최댓값이 e이므로 가능한 값은 한쪽이 1일때와   2일때 밖에 없습니다. 1일때는 e의 오른쪽에서 1이 되는 값이 없고   2일때만 4와 일치합니다. 그러므로 a, b가 모두 양수일때는   2와 4밖에 없습니다.   음수인 경우는 허수도 나올수도 있고좀 그러니 양수인 범위내에서만   생각하는게 좋을꺼 같네요.</DIV>

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