셀 수가 없어서 그래요~ 수학사랑

Posted at 2011-12-09 13:40:56

류창우 선생님의 답변입니다.   물어보신 것과 유사한 생각을 왼쪽 그림에도 적용을 시켜보신다면.... 이런 식으로 그리고 점선을 그려보면 파란 선의 점들과 빨간 선의 점들이 1:1 대응이 되는 것 같고, 점의 개수가 같으므로 길이도 같다고 할 지도 모르겠습니다. 그런데 이상하죠? 물어보신 내용의 그림도 그렇고~ 왼쪽의 파란 선과 빨간 선도 그렇고~ 길이가 같이 않다는 것은 알고 있답니다. 그럼 어디서 잘못된 생각일까요^^? 실수는 가산집합(countable set)이 아니라, 불가산집합(uncountable set)이란 것 입니다. 즉, 실수는 셀 수 있다는 것을 넘어서는 집합이라서... 센다는 것(count), 다시말해 1:1 대응으로 이야기하는 정도로는 부족하다는 것이지요. http://navercast.naver.com/science/math/1724 를 참고하시면 도움이 더 되시리라 생각합니다. 급수 등의 고등학교 수학 이야기를 할 수도 있지만.. 개념적으로 접근한 답글을 달아봅니다. p.s 자연수, 정수, 유리수 집합은 가산집합이지만 무리수, 실수 집합은 불가산집합입니다. p.s 궁금하시거나, 잘못된 내용지적해주실 분은 언제든지 답글 달아주시거나 메일(mathedu@korea.com)으로 메일 주시면 감사드리겠습니다.

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<P>류창우 선생님의 답변입니다.</P> <P>&nbsp;</P> <DIV class=board><img onLoad='miniSelfResize(contents_1419,this); if(this.parentNode.tagName=="A"){this.onclick = "";}' style="WIDTH: 231px; HEIGHT: 161px" border=0 alt="" align=left src="http://www.mathlove.co.kr/cheditor4/attach/1103/fR4gdYrTwFkAI4UXMScE.jpg" width=340 height=246>물어보신 것과 유사한 생각을 왼쪽 그림에도 적용을 시켜보신다면....<BR><BR>이런 식으로 그리고 점선을 그려보면 파란 선의 점들과 빨간 선의 점들이 1:1 대응이 되는 것 같고, 점의 개수가 같으므로 길이도 같다고 할 지도 모르겠습니다.<BR><BR>그런데 이상하죠?<BR><BR><BR>물어보신 내용의 그림도 그렇고~ 왼쪽의 파란 선과 빨간 선도 그렇고~<BR><BR>길이가 같이 않다는 것은 알고 있답니다.<BR><BR>그럼 어디서 잘못된 생각일까요^^?<BR><BR>실수는 가산집합(countable set)이 아니라, 불가산집합(uncountable set)이란 것 입니다.<BR><BR>즉, 실수는 셀 수 있다는 것을 넘어서는 집합이라서... 센다는 것(count), 다시말해 1:1 대응으로 이야기하는 정도로는 부족하다는 것이지요.<BR><BR><A hideFocus style="selector-dummy: true" href="http://navercast.naver.com/science/math/1724" target=_self>http://navercast.naver.com/science/math/1724</A>&nbsp;를 참고하시면 도움이 더 되시리라 생각합니다.<BR><BR>급수 등의 고등학교 수학 이야기를 할 수도 있지만.. 개념적으로 접근한 답글을 달아봅니다.<BR><BR>p.s 자연수, 정수, 유리수 집합은 가산집합이지만 무리수, 실수 집합은 불가산집합입니다.<BR><BR>p.s 궁금하시거나, 잘못된 내용지적해주실 분은 언제든지 답글 달아주시거나 메일(<A hideFocus style="selector-dummy: true" href="mailto:mathedu@korea.com" target=_self>mathedu@korea.com</A>)으로 메일 주시면 감사드리겠습니다.</DIV>