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수학사랑

Posted at 2011-12-09 13:02:48

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<DIV class=board>f(x)=√x 는 우리가 무리함수라고 배웁니다. 정의역을 실수라고 하면 함수라고 할 수 없지만, 0이상의 양수라고 정의역을 정하면 함수가 되지요. 물론 그렇습니다. 그렇기 때문에 무리함수가 주어지면 정의역은 자연스럽게 근호 안이 0 이상인 양수로  정의됩니다. 마찬가지로 x가 A={-1,0,1}의 원소라면 x2=1은 항등식이라고 해도 되는지가 신경이 쓰여서요^^; 0 일 때는 등식을 만족하지 않으니 항등식이라고 할 수 없겠지요. 그러나 정의역 A={-1, 1}로 주어진다면 항등식이라고 할 수 있을 겁니다.  거기서 조금 더 이야기해서.. 무리함수 이야기할 때 것 처럼.. 특별히 말을 안하더라도 정의가 안되는 경우는 제외하는 것처럼 느껴져서.. 무리함수에서는 근호 안이 0 이상의 양수가 되는 수들이 정의역인 것처럼 분수함수에서는 분모가 0 이 아닌 수 전체의 집합이 정의역이 됩니다. 특별히 말하지 않아도 정의되지 않는 수는 정의역에서 제외되는 것 맞습니다. √x = √(-x) (단 x는 실수) 도 항등식이라고 할 수 있는지 궁금해졌던것입니다~ 위의 두 무리함수를 같다고 하면 그래프가 같아야 할텐데 그것은 아니지 않습니까? 좌변은 x가 0 이상에서 정의되고 우변은 x가 0 이하에서 정의되므로 항등식이라고 할 수 없지요. 무조건 항등식은 복소수집합에서만 따져야되는 것은 아니라고 생각이 되긴 한데.. 좀 더 궁금하네요^^;</DIV>

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