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수학사랑

Posted at 2011-12-09 13:01:41

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항등식은 양변의 변수에 어떤 값을 대입해도 참인 등식입니다. 예를 들어 √x = √(-x) (단 x는 실수) 라는 등식은.. x가 0일 때만 성립하는 식입니다. 그런데 그 때 양변이 같게 되는군요. 그럼 항등식!? 흠.. 다시말해 변수에 어떤 값을 대입했는데 정의가 안되는 경우는 거짓인가요? 아니면 제외시켜야 되나요? 항등식이란 그 문자 대신에 어떤 하나의 값 또는 몇 개의 값을 대입했을 때에 등호를 만족시키는 식이 아니고 (그것은 방정식이라고 합니다.), '어떤 값을 대입해도' 의 의미는 '임의의 수를 대입해도' , '모든 수에 대하여' 라는 의미 입니다. 예를 들면 x2 = (-x)2  은 양변의  x에 어떠한 수를 대입하여도 항상 성립합니다. 따라서 항등식이 맞습니다. 그러나 위에서 제시한 √x = √(-x) (단 x는 실수) 식은 x=0 일 때를 제외하고는 성립하지 않으므로 방정식은 되나 항등식은 아닙니다.

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