<P>이번에 수와 논리라는 교양과목을 선택해서 힘들어 하고있는 문과생입니다.ㅠ </P> <P>레포트를 작성해야되는데 귀납법으로 들어가니 도저히 손도 못되겠네요.ㅠ 어떻게든 따라 잡아보려고 해도.. 군대갔다오고 막 하다보니 수학을 손에서 놓은지가 4년정도라.. 정석을 보면서 푸는것도 한계가 있고.ㅠㅠ 방법을 가르쳐 주시면 죽어라 외워보겠습니다.ㅠ</P> <P>부탁드립니다.</P> <P> </P> <P>(1) 수학적 귀납법으로 다음을 증명하여라.</P> <P><BR>(1) 1+3+5+‥‥‥+(2n-1) = n^2(n≥1)</P> <P> </P> <P>(2) 1^3+2^3+3^3+‥‥‥+n^3=[n(n=1)/2]^2 (n≥1)</P> <P> </P> <P>(3) a^n-1 = (a-1)(a^(n-1)+‥‥‥+1) (n≥1)</P> <P> </P> <P>(2) 임의의 정수의 세제곱은 두 제곱수의 차로서 나타낼 수 있음을 보여라</P> <P> </P> <P>(3) 4이상의 정수 n에 대하여 n!>n^2이고, 6 이상의 정수 n에 대하여 n!>n^3임을 보여라</P> <P> </P> <P>(4) 1(1!)+2(2!)+3(3!)+‥‥‥+n(n!) = (n+1)!-1 임을 보여라 단, n≥1이다.</P> <P> </P> <P>(5) 이항정리에 의하면 (a+b)^n = ∑(r=0, n)nCr a^(n-r) b^r인데, 여기서 nCr = n!/r!(n-r)!을 이항계수라 한다. 이때 nCr+nC(r-1) = (n+1)Cr (1≤r≤n) 임을 증명하여라</P> <P> </P> <P>(6)2≤r≤n-2 (n≥4)일 때, 다음이 성립함을 보여라.</P> <P> nCr=(n-2)C(r-2) + 2(n-2)C(r-1) + (n-2)Cr</P> <P> </P> <P>(7)nCo-nC1+nC2-‥‥‥+(-1)^n nCn = 0</P>
