<P>안녕하세요 현재 현역 군인입니다.</P> <P>수학을 좋아하긴하는데.. 좀 반항적이게 좋아해서..</P> <P>질문을 드려봅니다...</P> <P>참고 사항으로 저는 수학수준이 중2까정밖에 안됩니다--;;</P> <P> </P> <P>에.. 학생떄</P> <P>뭔가좀 반항적으로 파고들꺼 없을까.. 하던찰나에</P> <P>극한을 배웠습니다.. '이거다' 하고 무한의 매력에 사로 잡혔습니다.</P> <P> </P> <P>칸토어, 집합론, 연속체 가설, 괴델의 불완전성, 등등의 여러가지관련 책들을 보았습니다.</P> <P>실제 디테일한 부분까지는 알지 못하지만 대강 개념은 알고 있습니다.</P> <P> </P> <P>굉장히 재미있었지만 한편으로는.. 좀 씁쓸한 기분이 들더군요..</P> <P> </P> <P>일단 서론이 길었고.. 본론으로 들어가겠습니다.</P> <P> </P> <P>제가 수학적 지식이 부족한걸지도 모르겠습니다만.</P> <P> </P> <P>'연속체' 라는 개념이 상당히 애매합니다.</P> <P> </P> <P>그책에서는..</P> <P>'우리가 수직선(실직선)에서 임의로 한점을 꼽을때 그 수가 유리수나 자연수일 가능성은 0에 가깝다. 그만큼 초월수가 훨씬더 많다는것이다' </P> <P>대강 이러한 문구를 보았습니다.</P> <P> </P> <P>그런데.. 과연 이 초월수가 우리가 알고 있는 직선을 이루고 있는가?</P> <P>하는 궁금증이 생겼습니다...</P> <P>즉 지금의 직선에서 자연수를 빼고 유리수, 정수 등등을 빼도 선은 계속 남아 있습니다. 그럼 초월수를 뺴면 그 직선이 완전히 없어지느냐 입니다...</P> <P> </P> <P>한마디로 요약하자면</P> <P> </P> <P>'실수'라는 집합안에 우리가 아직 발견하지 못한 수가 있을까?</P> <P>하는 것이 위의 내용의 질문입니다.</P> <P> </P> <P>그 가능성이</P> <P> </P> <P>'무리수가 계수인 방정식의 근이 되지 않는 수'</P> <P>입니다.</P> <P> </P> <P>그러니까.. 초월수라는 숫자는</P> <P>계수가 유리수인 방정식으로 만들지 못하는 수지 않습니까?</P> <P> </P> <P>그러면 거꾸로 무리수가 계수인 방정식으로 나타내지 못하는 수가 있을까..</P> <P> </P> <P>예를들어 (pi)x^4 + (sin3)x^3 + (e)x^2 + 1 =0</P> <P>이렇게 초월수 무리수로 이루어진 방정식이 있다고 가정할때</P> <P>과연 이방정식으로 만들수 없는 어떤 초월수를 초월한 수가 있지 않을까..</P> <P>그리고 이것을 무한반복해서.. 결국에는</P> <P>실수 라는 집합안에 우리가 알지 못하는 수들이 잔뜩있지 않을까..</P> <P> </P> <P>무한집합도 알레프0로 시작해서</P> <P>똑같은 무한인데</P> <P>단계가 훨씬높은 무한들이 잔뜩있는데</P> <P>수도 그렇지 않을까?</P> <P> </P> <P>하는 생각이 들더군요.. 그래서 '연속체가 연속일수 있는가'가 의심스럽습니다..</P> <P> </P> <P>음.. 조금 간단하게 말하면</P> <P>'실수직선이 연속하다는 것을 보여주십시오' 것과 비슷하군요^^;</P> <P> </P> <P> </P> <P>조금 이상할지도 모르지만 답변해주신다면 열심히 나라 지키겠습니다 :)</P> <P> </P> <P>좋은 하루되십시오</P>
