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수학 질문 - 2

김효근

Posted at 2009-08-04 10:31:25

답글

1. 소인수 분해를 하는 이유   중1 과정에서 소인수 분해를 배웁니다. 그런데 이거 왜 배우는지 모르겠어요. 문제 풀때도 잘 써먹지를 않아요.   2. 소인수 분해를 이용한 약수의 개수 구하기   1) 소인수들 2개 곱하는 거   ex) 36 = 2 x 2 x 3 x 3            = <COMMENT class=MATH>[0]#wh4/4.3`5.6/11,[1]{{2}^{2}}</COMMENT> x <COMMENT class=MATH>[0]#wh4/4.3`5.6/11,[1]{{3}^{2}}</COMMENT>    여기서 <TABLE cellSpacing=0 cellPadding=0 width=450 border=1> <TBODY> <TR> <TD width=112>  </TD> <TD width=112> 1</TD> <TD width=112> 3</TD> <TD width=112><COMMENT class=MATH>[0]#wh4/4.3`5.6/11,[1]{{3}^{2}}</COMMENT></TD></TR> <TR> <TD> 1</TD> <TD> 1</TD> <TD> 3</TD> <TD> 9</TD></TR> <TR> <TD> 2</TD> <TD> 2</TD> <TD> 6</TD> <TD> 18</TD></TR> <TR> <TD> <COMMENT class=MATH>[0]#wh4/4.3`5.6/11,[1]{{2}^{2}}</COMMENT></TD> <TD> 4</TD> <TD> 12</TD> <TD> 36</TD></TR></TBODY></TABLE>   이렇게 해서 굵게 표시된 수자들이 36의 약수들 이잖아요.   그런데 제가 궁금한 것은,   첫번째로, 과연 이것이 다 일까? 더 있지 않을까?             더 있을 수 없다면, 그 이유는 무엇일까?   두번째로, 3개 일때는 어떻하나? 못 구하는 것일까?   2) (m+1) x (n+1)   <COMMENT class=MATH>[0]#wh4/4.8`5.6/11,[1]{{a}^{m}}</COMMENT> x  <COMMENT class=MATH>[0]#wh4/4.3`5.6/11,[1]{{b}^{n}}</COMMENT> 로 소인수 분해 될 때, 약수의 개수는 (m+1) x (n+1) 이다.    이건 또 왜 이렇게 되는 지 모르겠어요.   3. 소인수 분해의 성질 " 자연수를 소인수 분해한 결과는 소인수들의 순서를 생각하지 않으면, 오직 한가지 뿐이다. "   여기서, 1 ) 위 성질을 증명하는 방법 (단순히 여러번 소인수 분해 해봐서 나온 성질 일까?)   2) 위 성질이 어디에 이용 되는가? (성질은 알겠어요. 그런데 성질을 알아서 뭐하나요? 이런 성질로 인해서 나오는 소인수분해 만의 무언가가 있을 것 같은데......)

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