<P>제가 궁금한 부분이 있어서 네이버를 조사하던 중 이현녀 님이 답변하셨던 부분에 대해 궁금한 점이 있어서 질문드립니다. </P> <P><FONT color=#ff0000></FONT> </P> <P><FONT color=#ff0000>위에서 말했듯이 점에서의 연속과 연속함수는 정의 자체가 다릅니다.</FONT></P> <P><FONT color=#ff0000><COMMENT class=MATH>[0]#wh4/10.2`8.2/11,[1]{y`equal`{1}/{x}}/{#xc333333}</COMMENT> 이<COMMENT class=MATH>[0]#wh4/9.2`4.3/11,[1]{x`equal`0}/{#xc333333}</COMMENT> 에서 연속이냐고 묻는다면 물론<COMMENT class=MATH>[0]#wh4/9.2`4.3/11,[1]{x`equal`0}/{#xc333333}</COMMENT> 에서의 함수값이 존재하지 않으므로 연속이라고 할 수 없습니다.</FONT></P> <P><FONT color=#ff0000>그러나<COMMENT class=MATH>[0]#wh4/10.2`8.2/11,[1]{y`equal`{1}/{x}}/{#xc333333}</COMMENT>은 연속함수인가 라고 물을 때는 맞습니다. 왜냐하면 분모가 0 인 수는 제외한 것이 정의역에 해당하므로<COMMENT class=MATH>[0]#wh4/9.2`4.3/11,[1]{x`equal`0}/{#xc333333}</COMMENT> 은 정의역에 포함되지 않으므로 그 수를 제외한 모든 실수에서 이 함수는 연속이므로 연속함수입니다. 마찬가지로 </FONT></P> <P><FONT color=#ff0000><COMMENT class=MATH>[0]#wh4/17.8`9.6/11,[1]{y`equal`{{x}^{2}-1}/{x-1}}/{#xc333333}</COMMENT> 도<COMMENT class=MATH>[0]#wh4/9.2`4.3/11,[1]{x`equal`1}/{#xc333333}</COMMENT>에서 연속인가 라고 묻는다면 아니지요.<COMMENT class=MATH>[0]#wh4/9.2`4.3/11,[1]{x`equal`1}/{#xc333333}</COMMENT>에서 함수값이 존재하지 않으니까요. 그러나<COMMENT class=MATH>[0]#wh4/17.8`9.6/11,[1]{y`equal`{{x}^{2}-1}/{x-1}}/{#xc333333}</COMMENT>는 연속함수인가 라고 물을 때는 맞습니다. 정의역에<COMMENT class=MATH>[0]#wh4/9.2`4.3/11,[1]{x`equal`1}/{#xc333333}</COMMENT>은 빠지니까요. 모순은 아니고 교과서를 잘 읽어보면 점에서의 연속과 연속함수의 차이가 무엇인지 알 수 있을 것입니다.</FONT></P> <P><FONT color=#ff0000></FONT> </P> <P>이현녀님 답변중에서 연속과 연속함수의 정의가 다르다고 하셨는데 물론 다르겠죠. 하지만 중요한 것은 연속이든 연속함수이든 둘다 생각하는 점은 1. 함수여야 하고 2. 정의역 원소에 대해서만 연속 불연속을 생각한다는 거죠.</P> <P>그런데 제가 궁금한것은 우선<COMMENT class=MATH>[0]#wh4/10.2`8.2/11,[1]{y`equal`{1}/{x}}/{#xc333333}</COMMENT><FONT color=#ff0000> 이<COMMENT class=MATH>[0]#wh4/9.2`4.3/11,[1]{x`equal`0}/{#xc333333}</COMMENT> 에서 연속이냐고 </FONT><FONT color=#000000>묻는 것 자체가 의미가 없는것 같습니다. 그이유는<COMMENT class=MATH>[0]#wh4/10.2`8.2/11,[1]{y`equal`{1}/{x}}/{#xc333333}</COMMENT>의 정의역은 <COMMENT class=MATH>[0]#wh4/9.2`4.3/11,[1]{x`notequal`0}</COMMENT> 인 수에서만 생각하기 때문에<COMMENT class=MATH>[0]#wh4/9.2`4.3/11,[1]{x`equal`0}/{#xc333333}</COMMENT>에서 연속이다 불연속이다라고 말할 수 없는 것 아닌가요? </FONT></P> <P>그리고 정작 하고 싶은 질문은 만약에 함수의 그래프가 끊어져 있다면(그 점에 대해서 함수값도 정의 안됨) 그 함수를 불연속이라고 할 수 있는가 하는 점입니다. 제가 이렇게 생각하는 이유는 </P> <P>1. 연속과 불연속을 따지는 정의가 우선 함수가 되어야 되는데 만약에 정의역에 그 끊어진 점이 정의역의 원소라면 함수라고 할 수 없잖아요. 따라서 정의역은 그점을 제외한 부분이므로 연속이다. </P> <P>2. 만약에 정의역을 그 끊어진 점까지 생각한다면 그것은 함수가 아니므로 연속, 불연속 자체를 생각할 수 없다. 이게 제 결론 이거든요? 어떻게 생각하시는지요?</P>
