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칼라비 삼각형

FILE : 칼라비 삼각형.hwp (32KB)

Posted at 2011-12-08 12:37:14

정삼각형 안에 넓이가 최대가 되도록 내접하면서 합동인 정사각형 3개를 만들 수 있다.
이처럼 넓이가 최대가 되도록 내접하면서 
서로 합동인 정사각형 3개가 되는 삼각형은 정삼각형 말고 한 가지가 더 있다.
칼라비 삼각형에서 가장 긴 변의 다른 두 변에 대한 길이의 비를 x 라 하면 
이 수 x 는 다음 삼차방정식의 해이다. 

&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
<img onLoad='miniSelfResize(contents_46,this); if(this.parentNode.tagName=="A"){this.onclick = "";}' src="/shop/lib/meditor/../../data/editor/1323391118.jpg">
(존 콘웨이, 리처드 가이, 이진주 역, 수의 바이블, 한승, 2003. 
243-244 쪽)
이것을 증명해 봅시다.
 
(풀이) 
그림과 같이 내접하는 정사각형의 한 변의 길이가 1일 때,
&nbsp;BD의 길이를 t라 할 때, t에 대한 방정식은 다음과 같이 구한다. 
<img onLoad='miniSelfResize(contents_46,this); if(this.parentNode.tagName=="A"){this.onclick = "";}' 
src="/shop/lib/meditor/../../data/editor/1323391504.jpg">
이제 이등변삼각형의 두 변의 길이의 비를 구하기 위하여 

가장 긴 
변의 다른 두 변에 대한 
길이의 비 x&nbsp;의 &nbsp;방정식을 구하여 보자.
<img onLoad='miniSelfResize(contents_46,this); if(this.parentNode.tagName=="A"){this.onclick = "";}' 
src="/shop/lib/meditor/../../data/editor/1323392186.jpg">

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