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신라주사위(목제주령구 木製酒令具)

Posted at 2011-11-28 18:34:22

<DIV class=board>
1975년 경주 안압지 발굴에서 출토된 주사위는 보통 우리가 보아 온 6면체가 아닌 14면으로 된 특이한 것이다. 통일신라 
시대(7-9세기)의 유물인 이 주사위는 6개의 정사각형인 면과 8개의 육각형인 면을 가지고 있다. 주사위의 각 면에는
임의청가(任意請歌, 임의대로 노래 청하기), 삼잔일거(三盞一去, 석 잔을 한 번에 보내기), 금성작무(禁聲作舞, 소리내지 않고 춤추기), 
음진대소(飮盡大笑, 다 마시고 크게 웃기) 농면공과( 弄面孔過 얼굴 간질러도 꼼짝 않기 ), 임의청가(&nbsp; 任意請歌&nbsp; 누구에게나 
마음대로 노래시키기 ), 월경일곡 ( 月鏡一曲 월경 한 곡조 부르기 ), 공영시과 ( 空詠詩過 시 한수 읊기)
등 술자리 놀이와 관계된 모두 14개의 한자어구들이 음각돼 있다. (참고문헌1) 이는 나무로 만든(木製) 술 먹을 때 (酒) 
놀던 주사위(令具)라 해서 목제주령구라고 이름을 지었다. 이를 수학적인 의미가 있게 하려면 이름을 신라주사위나 안압지주사위로 하는 것이 어떤가 
싶다. 영어로는 KOREAN DICE 또는 SILLA DICE(KOREAN-SILLA DICE)라고 해서 세계에 적극적으로 알렸으면 좋겠다. 
이는 정다면체가 아니면서 주사위다면체에도 포함되어 있지 않으면서 각 면이 나올 확률이 같은 세계적으로 유래가 없는 것이기 때문이다. 
 이 목제주령구(신라주사위)는 수학과 관련된 우리의 자랑스런 문화이다. 그럼에도 아는 사람이 별로 없다. 그런 의미로 여기에 
소개하고자 한다. (아래 그림은 참고문헌 1에서 복사)
<A hideFocus style="selector-dummy: true" name="[문서의 처음]"></A>
<A 
hideFocus style="selector-dummy: true" name=#55051dbd></A><img onLoad='miniSelfResize(contents_27,this); if(this.parentNode.tagName=="A"){this.onclick = "";}' border=0 
src="http://www.mathlove.co.kr/board1/MBImages/i070109724_UNI00001c94147d.gif" 
width=530 height=124> 
목제주령구의 각 면의 넓이를 계산하면, 정사각형의 넓이는 6.25㎠, 육각형의 넓이는 6.265이다. 넓이의 비에 따른 확률이 14면 
주사위의 수학적 확률이다. 따라서 주사위를 굴렸을 때 각 면이 나오는 확률이 거의 같을 것으로 기대가 된다. (참고문헌2) 그런데, 
실제로 실험을 해 본 결과 각 면이 나타날 확률이
<OBJECT class=MATH classid=clsid:70E4BF88-2729-4A46-8794-D459BAC0EB63 width=26 
align=absMiddle height=35><PARAM NAME="_cx" VALUE="687"><PARAM NAME="_cy" VALUE="926"><PARAM NAME="BackColor" VALUE="3932222"><PARAM NAME="Enabled" VALUE="-1"><PARAM NAME="Script" VALUE="[0]#wh4/5.8`8.2/12,[1]{{1}/{14}}/{#xc333333}"><PARAM NAME="FontSize" VALUE="12"><PARAM NAME="FontColor" VALUE="3355443"><PARAM NAME="Editable" VALUE="0"><PARAM NAME="Measurable" VALUE="0"></OBJECT>이라는 결론에 이르렀다.
<img onLoad='miniSelfResize(contents_27,this); if(this.parentNode.tagName=="A"){this.onclick = "";}' border=0 hspace=0 alt="" align=baseline 
src="http://www.mathlove.co.kr/board1/MBImages/i070109478_070109-1.jpg">

<OBJECT class=MATH classid=clsid:70E4BF88-2729-4A46-8794-D459BAC0EB63 width=203 
align=absMiddle height=30><PARAM NAME="_cx" VALUE="5371"><PARAM NAME="_cy" VALUE="793"><PARAM NAME="BackColor" VALUE="4063280"><PARAM NAME="Enabled" VALUE="-1"><PARAM NAME="Script" VALUE="[0]#wh4/47.5`7/12,[1]{{X}^{2}`equal`15.848`lt`22.36`equal`{X}^{ 2 }_{0.05}}/{#xc333333}"><PARAM NAME="FontSize" VALUE="12"><PARAM NAME="FontColor" VALUE="3355443"><PARAM NAME="Editable" VALUE="0"><PARAM NAME="Measurable" VALUE="0"></OBJECT>
따라서 유의수준 5%에서 확률이 같다고 할 수 있다. (참고문헌3) 수능시험에도 출제된 적이 있지만, 정육면체를 절단한 단면이 
어떤 면이 만들어지는가 하는 문제에서 특이한 것 중의 하나가 정육각형이 만들어진다는 것이다. 그림과 같이 윗면의 이웃한 두 변의 
중점을 연결한 선분과 아랫면에 대각선 방향에 있는 두 변의 중점을 연결한 선분으로 이루어진 평면으로 자르면 그 단면이 정육각형이 
나온다. 영국의 펭귄북에서 나온 어떤 책(참고문헌4)에서 이런 정육면체 절단에서 정육각형이 나오는 도형을 이용하여 정사각형과 
정육각형으로 이루어진 준정14면체를 구성하는 것을 보았다.&nbsp;
<A hideFocus style="selector-dummy: true" name="[문서의 처음]"></A>
<A 
hideFocus style="selector-dummy: true" name=#55051dbf></A><img onLoad='miniSelfResize(contents_27,this); if(this.parentNode.tagName=="A"){this.onclick = "";}' border=0 
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width=549 height=208> 
&nbsp;
이를 보면서 안압지주사위를 이와 같은 원리로 잘라내면 되겠구나 하는 생각이 들었다. 그래서 이를 계산하였다.
<A hideFocus style="selector-dummy: true" name="[문서의 처음]"></A>
<A 
hideFocus style="selector-dummy: true" name=#55051dc1></A><img onLoad='miniSelfResize(contents_27,this); if(this.parentNode.tagName=="A"){this.onclick = "";}' border=0 
src="http://www.mathlove.co.kr/board1/MBImages/i070109962_UNI00001c941481.gif" 
width=535 height=269> 
&nbsp;
그림에서와 같이 한 변의 길이가 4.1㎝인 정삼각형의 각 꼭지점에서 0.8㎝를 잘라내면 긴 변이 2.5㎝인 육각형 모양을 만들 수 있다. 
(참고문헌5) 아래 그림에서는 대략적인 넓이를 비교하였다. 실제로 정사각형의 넓이는 6.25㎠, 육각형의 넓이는 
6.265이다. 이런 원리를 이용하여 정육면체에서 다음과 같이 계산하여 절단하는 방법을 구하였다.
&nbsp;<A 
hideFocus style="selector-dummy: true" name=#55051dc3></A><img onLoad='miniSelfResize(contents_27,this); if(this.parentNode.tagName=="A"){this.onclick = "";}' border=0 
src="http://www.mathlove.co.kr/board1/MBImages/i070109281_UNI00001c941483.gif" 
width=293 height=239> 
 
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align=absMiddle height=21><PARAM NAME="_cx" VALUE="4048"><PARAM NAME="_cy" VALUE="555"><PARAM NAME="BackColor" VALUE="4063280"><PARAM NAME="Enabled" VALUE="-1"><PARAM NAME="Script" VALUE="[0]#wh4/35.4`4.8/12,[1]{a`sqrt{2}`equal`2.5, b`sqrt{2}`equal`0.8}/{#xc333333}"><PARAM NAME="FontSize" VALUE="12"><PARAM NAME="FontColor" VALUE="3355443"><PARAM NAME="Editable" VALUE="0"><PARAM NAME="Measurable" VALUE="0"></OBJECT>이므로 이를 풀면
<OBJECT class=MATH classid=clsid:70E4BF88-2729-4A46-8794-D459BAC0EB63 width=295 
align=absMiddle height=21><PARAM NAME="_cx" VALUE="7805"><PARAM NAME="_cy" VALUE="555"><PARAM NAME="BackColor" VALUE="3932222"><PARAM NAME="Enabled" VALUE="-1"><PARAM NAME="Script" VALUE="[0]#wh4/68.7`4.8/12,[1]{a`equal`1.25, `sqrt{2}`image`1.775, b`equal`0.4`sqrt{2}`image`0.568}/{#xc333333}"><PARAM NAME="FontSize" VALUE="12"><PARAM NAME="FontColor" VALUE="3355443"><PARAM NAME="Editable" VALUE="0"><PARAM NAME="Measurable" VALUE="0"></OBJECT> 이제 한 변의 길이가 2.343인 정육면체를 잘라 같은 
모양 8개를 붙이면 신라주사위를 만들 수 있다. 그런데, 이는 너무 작아서 실물을 한 변의 길이를 2배로 하여 만들었다.
<A hideFocus style="selector-dummy: true" name="[문서의 처음]"></A>
<A 
hideFocus style="selector-dummy: true" name=#55051dc5></A><img onLoad='miniSelfResize(contents_27,this); if(this.parentNode.tagName=="A"){this.onclick = "";}' border=0 
src="http://www.mathlove.co.kr/board1/MBImages/i070109827_UNI00001c941485.gif" 
width=564 height=133> 
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 사진의 나무로 된 신라주사위는 실물크기이고, 아크릴 필름으로 만든 것은 한 변의 길이를 
2배로 한 것이다. 즉, 전체 부피는 8배이다.&nbsp; 이런 원리를 이해하고 그 당시에 만든 것인지 아니면 수학적 원리를 
이해하고 만든 것인지 신라주사위를 처음으로 만든 이-그가 목수일 지도 모른다-가 어떻게 그런 생각까지 할 수 있었을까 하는 의문이 남는다. 이런 
것이 기록이 있다면 얼마나 좋으련만. 그래서 오래전부터 이에 대한 비밀을 풀고 싶었는데, 어느 정도는 해결이 된 느낌이다. 그럼에도 아직도 
일반에게는 잘못 알려진 것이 너무 많다.&nbsp; 쿠복타헤드론( Cuboctahedron)을 목제주령구라 하는 책이 있는데, 이는 
잘못이다. 더우기, 신라주사위( 그 책에서는 안압지주사위라고 하였다)를 던지면 『정사각형 모양으로 된 면이 육각형 모양으로 된 면보다 바닥에 
닿을 확률이 더 높다고 한다』라고 소개한 교과서(참고문헌 6)도 있다. 이는 위의 논문(참고문헌3)의 실험에서 확인한 것처럼 잘못이다. 이는 
쿠복타헤드론을 목제주령구라고 한 사이트를 바탕으로 해서 작성한 글이기 때문이 아닐까 생각이 된다.&nbsp; 이 글이 이런 오해를 
해결하는데 도움이 되고 우리 선조의 위대함을 학생들이 느끼기를 바란다. 마지막으로 교사로서 수업에 활용하는 방법을 생각해 보았다. 그래서 다음과 
같은 수학활동을 만들어 보았다.
&nbsp;
 활동. 신라 주사위에서 각 면이 나올 (통계적)확률 
확인하기 
&nbsp;
1. 다음과 같은 두 개의 14면체 전개도로 주사위를 만들어보자. 
<TABLE border=1 cellSpacing=0 cellPadding=0 width=450>
<TBODY>
<TR>
<TD width=225>
(1) 쿠복타헤드론( Cuboctahedron)</TD>
<TD width=225>
(2) 신라주사위</TD></TR>
<TR>
<TD>
<A hideFocus style="selector-dummy: true" name="[문서의 처음]"></A>
<A 
hideFocus style="selector-dummy: true" name=#55051dc6></A><img onLoad='miniSelfResize(contents_27,this); if(this.parentNode.tagName=="A"){this.onclick = "";}' border=0 
src="http://www.mathlove.co.kr/board1/MBImages/i070109961_UNI00001c941487.gif" 
width=254 height=288> </TD>
<TD>
<A hideFocus style="selector-dummy: true" name="[문서의 처음]"></A>
<A 
hideFocus style="selector-dummy: true" name=#55051dc7></A><img onLoad='miniSelfResize(contents_27,this); if(this.parentNode.tagName=="A"){this.onclick = "";}' border=0 
src="http://www.mathlove.co.kr/board1/MBImages/i070109491_UNI00001c941489.gif" 
width=263 height=301> 
</TD></TR></TBODY></TABLE>&nbsp;&nbsp;&nbsp;
 2. 각각을 14회씩 던져서 각 면이 나온 횟수를 조사하여 보자. (여기서는 위에 나타나는 도형을 사각형과 육각형으로만 
나타내자.) <img onLoad='miniSelfResize(contents_27,this); if(this.parentNode.tagName=="A"){this.onclick = "";}' border=0 hspace=0 alt="" align=baseline 
src="http://www.mathlove.co.kr/board1/MBImages/i070109995_070109-2.jpg">
&nbsp;
3. 어떤 것을 주사위로 사용하는 것이 더 합리적인가? 
&nbsp;
&lt;참고문헌&gt; 1. 이강섭 외, 수학1(7차고등학교 교과서) pp219, (주)지학사, 
2002 2.&nbsp;고상숙(단국대), 김영남, 강흥수(단국대 대학원), 우리의 전통적 교구 목제주령구의 현대적&nbsp;&nbsp; 
활용방안, 한국수학교육학회지 시리즈 E 제 11집. 3. 박한식, 14면체 주사위 , 한국수학교육학회 25호, 1987년 5월 4. 
David Wells, You are a mathematician, Penguin Books, 1995 5. 김흥규, 생활속의 과학, 
한겨레신문 20040229. 6. 강행고 외, 수학 8-나(7차 중학교 교과서) 22쪽, (주)중앙교육진흥연구소, 
2005 </DIV>

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