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0.9999…= 1 ?

Posted at 2011-12-05 13:15:25

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80년대초 지금 대학로에 있는 한 여자중학교에 근무할 
때이다. &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;<img onLoad='miniSelfResize(contents_9,this); if(this.parentNode.tagName=="A"){this.onclick = "";}' 
src="/shop/lib/meditor/../../data/editor/1323058157.jpg">&nbsp;&nbsp;&nbsp; 수학교사가 
되어 처음 0.99999...=1&nbsp;임을&nbsp;증명하고, 
수업을 마쳤는데 그날따라 다른 날과 달리 기분이 산뜻하지 못하였다. 
무언가 아이들의 마음을 완전히 충족시키지 못했기 때문이다.&nbsp; 쉬는 시간 창문 
너머로 한 여학생이 교무실로 오고 있었다. 
왠지 좀 불길한 예감이 들었다 그 학생은 당시 전교 1등인 긴머리의 너무도 예쁘고 착하고 
거의 질문이 없는 학생이었다. "반장이니까 담임선생님께 가는 걸꺼야" 라고 생각하고 있는데 점점 나에게로 오는 것을 직감적으로 느낄 수 
있었다. 
"선생님, 0.99999…가 정말 1인가요? "
"1과 거의 같지만 그래도 아주 조금 작은 것 같아요!" 수업 시간의 논리적인 증명은 
이해가 가지만
&nbsp;0.99999…는 아무리 9가 계속되어도 1보다 작지 않느냐는 것이다. 
 "헉! 올 것이 왔구나" 사실 수업 시간에 설명한다고 했지만... 
그 설명이 충분치 못하다는 것을 난 알고 있었다.&nbsp;
솔직히 말하자면 더 잘 설명할 지식과 지혜와 경험이 없었다. 
&nbsp;
대체로 3년쯤 된 교사는 잘 모를수록&nbsp;&nbsp;제 잘난줄 알고 학생들 
앞에서&nbsp;얼마나&nbsp;절대적인 모습으로 행동하는가? 그러니 이 학생은 교실에서 보다 무엇인가 확실한 답변을 듣고 싶어 큰 
기대를 가지고 왔을 것이다. 
그러나 이제 더&nbsp;이상 어설픈 설명이 필요 없음을 너무도 잘 알고 있었기에&nbsp; 
내가 던진 한마디... "나도 그렇게 생각해...윤정아!"
돌아가는 윤정이의 축 쳐진 뒷모습이 오랫동안 마음에 걸렸다. 그날은 왜 그리도 내 
자신이 초라하게 보였는지... 
친구와 함께 밤 늦도록 쓴 소주를 마시면서 수학교육에 대하여 고민했었다.
사실 증명과정에서도 소숫점 아래 무한히 계속되는 9들이 없어진다고 했는데 
이것도 여간 개운치 않은 곳이다. 
유한개라면 당연하지만 무한개인데... 
자연수집합과 홀수집합이 일대일대응이 되는 무한인데... 과연 가능할까?
물론 이 문제를 고등학교 수열의 극한으로 보내면 큰 문제가 없다. 
그러나 이것은 우리 힘으로는 어려운 일이다.&nbsp; 
궁색하지만 교사적인 해결책을 찾아야만 했다.
이 문제의 핵심은&nbsp;학생들의 직관과 논리의 충돌이다. 
논리적으로 수긍할 수 밖에 없은데 직관이 허락하지 않는 것이다. 
사실 수학을 공부하면서 이런&nbsp;일은 흔한 것이다. 
특히 나의 경우 대학에서는 더욱 그러했다. 
직관적인 느낌 없이 오로지 논리로만 존재하는 그 많은 정의와 정리들...&nbsp;재미있을 
리가 없다.
&nbsp;
난 이 문제를 학생들이 직관의 동의 없이 무엇인가를 받아들이는 기회로 삼을 수 밖에 없다는 
생각을 했다. 
"애들아, 1광년이 얼마나 될까?"&nbsp; " 빛이 1년 동안 가는 거리요" 
 "100m는 직관적으로 느낄 수 있지만 1광년은 도저히 직관적으로 느낄 수 없단다." "세상에는 직관적으로 확실하게 느껴지지 않지만 
받아들여야 하는 지식들이 많단다"
사실 <img onLoad='miniSelfResize(contents_9,this); if(this.parentNode.tagName=="A"){this.onclick = "";}' 
src="/shop/lib/meditor/../../data/editor/1323058493.jpg">&nbsp;등도 모두 순환하지 않는 
무한소수로서 그 실체를 아무도 직관적인 동의를 할 수 없지만 기호를 사용하여 논리적으로 인정하고 받아들이고 있는 것이다. 우주와 인간의 
탄생...우리 현실 앞에 있지만 직관적으로 생각하면 할 수록 더욱 느껴지지 않는 인간의 한계..
이것을 넘어서 학문의 세계로 나아가야 한다. 
아이들에게는 많은 위로와 격려가 필요할 것이다.</DIV>

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